यदि $\left| {\,\begin{array}{*{20}{c}}{y + z}&x&y\\{z + x}&z&x\\{x + y}&y&z\end{array}\,} \right| = k(x + y + z){(x - z)^2}$,  तब $k = $

$\left|\begin{array}{ccc}x & y & x+y \\ y & x+y & x \\ x+y & x & y\end{array}\right|$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $f(\theta)=\left|\begin{array}{ccc}-\sin ^{2} \theta & -1-\sin ^{2} \theta & 1 \\ -\cos ^{2} \theta & -1-\cos ^{2} \theta & 1 \\ 12 & 10 & -2\end{array}\right|$ द्वारा परिभाषित फलन $f :\left[\frac{\pi}{4}, \frac{\pi}{2}\right] \rightarrow R$ के निम्नतम तथा उच्चतम मान क्रमशः $m$ तथा $M$ हैं, तो क्रमित युग्म $( m , M )$ बराबर है

सारणिक   $\left| {\,\begin{array}{*{20}{c}}{31}&{37}&{92}\\{31}&{58}&{71}\\{31}&{105}&{24}\end{array}\,} \right|$ का मान है

सारणिकों के गुणधर्मों का प्रयोग करके सिद्ध कीजिए :

$\left|\begin{array}{ccc}0 & a & -b \\ -a & 0 & -c \\ b & c & 0\end{array}\right|=0$

यदि $a, b, c$ धनात्मक और भिन्न हैं तो दिखाइए कि सारणिक

$\Delta=\left|\begin{array}{lll}a & b & c \\ b & c & a \\ c & a & b\end{array}\right|$ का मान ऋणात्मक है।