$\left| {\,\begin{array}{*{20}{c}}{{a^2} + {x^2}}&{ab}&{ca}\\{ab}&{{b^2} + {x^2}}&{bc}\\{ca}&{bc}&{{c^2} + {x^2}}\end{array}\,} \right|$ का भाजक है  

आव्यूह $\left[\begin{array}{cc}-1 & 2 \\ 1 & -1\end{array}\right]$ पर केवल एक प्रारंभिक पंक्ति संक्रिया से निम्न में से कौनसा आव्यूह प्राप्त नहीं किया जा सकता है ?

यदि $\left| {\,\begin{array}{*{20}{c}}{{{(b + c)}^2}}&{{a^2}}&{{a^2}}\\{{b^2}}&{{{(c + a)}^2}}&{{b^2}}\\{{c^2}}&{{c^2}}&{{{(a + b)}^2}}\end{array}\,} \right| = k\,abc{(a + b + c)^3}$, तो $k$ का मान है

समीकरण $\left|\begin{array}{lll}\cos x & \sin x & \sin x \\ \sin x & \cos x & \sin x \\ \sin x & \sin x & \cos x\end{array}\right|=0$, के अंतराल $\left[-\frac{\pi}{4}, \frac{\pi}{4}\right]$ में भिन्न वास्तविक मूलों की संख्या है

यदि $x$ एक धनात्मक पूर्णांक हो, तो $\Delta  = \left| {\,\begin{array}{*{20}{c}}{x!}&{(x + 1)!}&{(x + 2)!}\\{(x + 1)!}&{(x + 2)!}&{(x + 3)!}\\{(x + 2)!}&{(x + 3)!}&{(x + 4)!}\end{array}\,} \right|$ का मान है

माना कि $P, 3 \times 3$ कोटि (order) का एक ऐसा आव्यूह (matrix) है कि $P$ की सभी प्रविष्टियाँ (entries) समुच्चय (set) $\{-1,0,1\}$ में से है। तब $P$ के सारणिक (determinant) का अधिकतम संभावित मान (maximum possible value) है. ............|