જો $m$ અને $M$ એ $\left|\begin{array}{ccc}\cos ^{2} x & 1+\sin ^{2} x & \sin 2 x \\ 1+\cos ^{2} x & \sin ^{2} x & \sin 2 x \\ \cos ^{2} x & \sin ^{2} x & 1+\sin 2 x\end{array}\right|$. ની અનુક્રમે ન્યૂનતમ અને મહત્તમ કિમત દર્શાવતા હોય તો $( m , M )$ ની કિમત શોધો 

જો સમીકરણો $x +y + z = 6$ ; $x + 2y + 3z= 10$ ; $x + 2y + \lambda z = 0$ એ એકાકી ઉકેલ ધરાવે છે તો  $\lambda $ ની કિમંત  . . .   શક્ય નથી.

ધારો કે સુરેખ સમીકરણ સંહતિ $x +2 y + z =2$, $\alpha x +3 y – z =\alpha,-\alpha x + y +2 z =-\alpha$ સુસંગત નથી.તો $\alpha=\dots\dots\dots\dots$

જો $d \in R$, અને  $A = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} { – 2}&{4 + d}&{\left( {\sin \,\theta } \right) – 2}\\ 1&{\left( {\sin \,\theta } \right) + 2}&d\\ 5&{\left( {2\sin \,\theta } \right) – d}&{\left( { – \sin \,\theta } \right) + 2 + 2d} \end{array}} \right]$, $\theta  \in \left[ {0,2\pi } \right]$. જો $det (A)$ ની ન્યૂનતમ કિમંત  $8$, હોય તો $d$ મેળવો.

સમીકરણ $\left| {\,\begin{array}{*{20}{c}}1&1&x\\{p + 1}&{p + 1}&{p + x}\\3&{x + 1}&{x + 2}\end{array}\,} \right| = 0$ નો ઉકેલ મેળવો.