यदि $A =\left[\begin{array}{lll}1 & 0 & 2 \\ 0 & 2 & 1 \\ 2 & 0 & 3\end{array}\right]$ है तो सिद्ध कीजिए कि $A ^{3}-6 A ^{2}+7 A +2 I =0$

यदि $A = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}1&0\\1&1\end{array}} \right]$ और $I = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}1&0\\0&1\end{array}} \right]$, तब निम्न में से $n \ge 1$ के लिए कौन सा कथन सत्य है (गणितीय आगमन के सिद्धांत द्वारा)

माना $S =\left\{\left(\begin{array}{cc}-1 & a \\ 0 & b \end{array}\right) ; a , b \in\{1,2,3, \ldots 100\}\right\}$ तथा माना $T _{ n }=\left\{ A \in S : A ^{ n ( n +1)}= I \right\}$ है, तो $\bigcap \limits_{n=1}^{100} T_n$ में अवयवों की संख्या होगी

यदि  $A = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}1&{ – 1}\\2&{ – 1}\end{array}} \right],\,\,B = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}a&1\\b&{ – 1}\end{array}} \right]$ ओर ${(A + B)^2} = {A^2} + {B^2}$ , तो $a$  और $b$ के मान होंगे

माना $\mathrm{A}=\left[\begin{array}{cc}1 & \frac{1}{51} \\ 0 & 1\end{array}\right]$ है। यदि $\mathrm{B}=\left[\begin{array}{cc}1 & 2 \\ -1 & -1\end{array}\right] \mathrm{A}\left[\begin{array}{cc}-1 & -2 \\ 1 & 1\end{array}\right]$ है, तो $\sum_{\mathrm{n}=1}^{50} \mathrm{~B}^{\mathrm{n}}$ के सभी अवयवों का योग है :