यदि $A = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}1&2&3\\{ – 2}&3&{ – 1}\\3&1&2\end{array}} \right]$ और $ I $ , कोटि $ 3 $ का इकाई आव्यूह है, तो $({A^2} + 9I)$ का मान होगा

यदि $A$ एक $m \times n$ कोटि का आव्यूह हो और $B$ एक ऐसा आव्यूह है कि $AB$ तथा $BA$  दोनों परिभाषित हैं, तो $B$ की कोटि है

दर्शाइए कि

$\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}
  5&{ – 1} \\ 
  6&7 
\end{array}} \right]\left[ {\begin{array}{*{20}{l}}
  2&1 \\ 
  3&4 
\end{array}} \right]$ $ \ne \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}
  2&1 \\ 
  3&4 
\end{array}} \right]\left[ {\begin{array}{*{20}{l}}
  5&{ – 1} \\ 
  6&7 
\end{array}} \right]$

माना $A =\left[ a _{ ij }\right]$, कोटि $3 \times 3$ का एक वास्तविक आव्यूह इस प्रकार है कि प्रत्येक $i=1,2,3$ के लिए $a _{ il }+ a _{ i 2}+ a _{ i 3}=1$ है। तो आव्यूह $A ^{3}$ की सभी प्रविष्टियों का योग बराबर है –

माना I, कोटि $2 \times 2$ का तत्समक आव्यूह है तथा $P =\left[\begin{array}{rr}2 & -1 \\ 5 & -3\end{array}\right]$ है। तो $n \in N$ का वह मान, जिसके लिए $Pn =5 I -8 P$ है, बराबर है