माना $\mathrm{P}$ एक वर्ग आव्यूह है जिसके लिए $\mathrm{P}^2=\mathrm{I}-\mathrm{P}$ है। $\alpha, \beta, \gamma, \delta \in \mathrm{N}$, के लिए यदि $\mathrm{P}^\alpha+\mathrm{P}^\beta=\gamma \mathrm{I}-29 \mathrm{P}$ तथा $P^\alpha-P^\beta=\delta I-13 P$ हैं, तो $\alpha+\beta+\gamma-\delta$ बरार है

माना $\mathrm{A}=\left[\mathrm{a}_{\mathrm{ij}}\right]_{2 \times 2}$ जहाँ सभी $\mathrm{i}, \mathrm{j}$ के लिये $\mathrm{a}_{\mathrm{ij}} \neq 0$ एवं $\mathrm{A}^2=\mathrm{I}$ हैं। माना $\mathrm{A}$ के विकर्ण के सभी अवयवों का योग $\mathrm{a}$ है और $\mathrm{b}=|\mathrm{A}|$ है। तब $3 \mathrm{a}^2+4 \mathrm{~b}^2$ बराबर है

सरल कीजिए ,

$\cos \theta \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}
  {\cos \theta }&{\sin \theta } \\ 
  { – \sin \theta }&{\cos \theta } 
\end{array}} \right]$ $ + \sin \theta \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}
  {\sin \theta }&{ – \cos \theta } \\ 
  {\cos \theta }&{\sin \theta } 
\end{array}} \right]$

यदि $M = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}1&2\\2&3\end{array}} \right]$ और ${M^2} – \lambda M – {I_2} = 0$, तब $\lambda  = $

माना $A$ एक ऐसा आव्यूह है कि $A \cdot\left[\begin{array}{ll}1 & 2 \\ 0 & 3\end{array}\right]$ एक अदिश आव्यूह है तथा $|3 A|=108$ है , तो $A^{2}$ बराबर है