माना I, कोटि 2 × 2 का तत्समक आव्यूह है तथा P

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3 and 4 .Determinants and Matrices

medium

माना I, कोटि $2 \times 2$ का तत्समक आव्यूह है तथा $P =\left[\begin{array}{rr}2 & -1 \\ 5 & -3\end{array}\right]$ है। तो $n \in N$ का वह मान, जिसके लिए $Pn =5 I -8 P$ है, बराबर है

$8$

$10$

$4$

$6$

(JEE MAIN-2021)

Solution

$P=\left[\begin{array}{cc}2 & -1 \\ 5 & -3\end{array}\right]$

$5 I-8 P=\left[\begin{array}{ll}5 & 0 \\ 0 & 5\end{array}\right]-\left[\begin{array}{cc}16 & -8 \\ 40 & -24\end{array}\right]=\left[\begin{array}{ll}-11 & 8 \\ -40 & 29\end{array}\right]$

$P^{2}=\left[\begin{array}{ll}-1 & 1 \\ -5 & 4\end{array}\right]$

$P^{3}=\left[\begin{array}{cc}3 & -2 \\ 10 & -7\end{array}\right] \Rightarrow P^{6}=\left[\begin{array}{ll}-11 & 8 \\ -40 & 29\end{array}\right]=P^{n}$

$\Rightarrow n=6$

Standard 12

Mathematics

यदि $AB = C$, तो आव्यूह $A,B,C$हैं

easy

किसी व्यापार संघ के पास $30,000$ रूपयों का कोष है जिसे दो भिन्न-भिन्न प्रकार के बांडों में निवेशित करना है। प्रथम बांड पर $5 \%$ वार्षिक तथा द्वितीय बांड पर $7 \%$ वार्षिक ब्याज प्राप्त होता है। आव्यूह गुणन के प्रयोग द्वारा यह निर्धारित कीजिए कि $30,000$ रुपयों के कोष को दो प्रकार के बांडों में निवेश करने के लिए किस प्रकार बाँटें जिससे व्यापार संघ को प्राप्त कुल वार्षिक ब्याज $Rs.$ $1800$ हो।

hard

निम्नलिखित समीकरणों से $x, y$ तथा $z$ के मान ज्ञात कीजिए:

$\left[\begin{array}{c}x+y+z \\ x+z \\ y+z\end{array}\right]=\left[\begin{array}{l}9 \\ 5 \\ 7\end{array}\right]$

easy

यदि $A$ और $B$ दो आव्यूह इस प्रकार हैं कि $AB = B$ और $BA = A,$ तो ${A^2} + {B^2} = $

medium

यदि $A = \left[ {\begin{array}{{20}{c}}1&0\\1&1\end{array}} \right]$ और $I = \left[ {\begin{array}{{20}{c}}1&0\\0&1\end{array}} \right]$, तब निम्न में से $n \ge 1$ के लिए कौन सा कथन सत्य है (गणितीय आगमन के सिद्धांत द्वारा)

easy

(AIEEE-2005)

माना I, कोटि $2 \times 2$ का तत्समक आव्यूह है तथा $P =\left[\begin{array}{rr}2 & -1 \\ 5 & -3\end{array}\right]$ है। तो $n \in N$ का वह मान, जिसके लिए $Pn =5 I -8 P$ है, बराबर है

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$\left[\begin{array}{c}x+y+z \\ x+z \\ y+z\end{array}\right]=\left[\begin{array}{l}9 \\ 5 \\ 7\end{array}\right]$