यदि $A =\left[\begin{array}{cc}\alpha & \beta \\ \gamma & -\alpha\end{array}\right]$ इस प्रकार है कि $A ^{2}= I ,$ तो

यदि $A =\left[\begin{array}{rrr}1 & 2 & -3 \\ 5 & 0 & 2 \\ 1 & -1 & 1\end{array}\right], B =\left[\begin{array}{rrr}3 & -1 & 2 \\ 4 & 2 & 5 \\ 2 & 0 & 3\end{array}\right]$ तथा $C =\left[\begin{array}{rrr}4 & 1 & 2 \\ 0 & 3 & 2 \\ 1 & -2 & 3\end{array}\right],$ तो $( A + B )$ तथा $( B – C )$ परिकलित कीजिए। साथ ही सत्यापित कीजिए कि $A +( B – C )=( A + B )- C$

$\cos \theta \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{\cos \theta }&{\sin \theta }\\{ – \sin \theta }&{\cos \theta }\end{array}} \right] + \sin \theta \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{\sin \theta }&{ – \cos \theta }\\{\cos \theta }&{\sin \theta }\end{array}} \right] = $

माना $A =\left[\begin{array}{cc}1 & -1 \\ 2 & \alpha\end{array}\right]$ तथा $B =\left[\begin{array}{ll}\beta & 1 \\ 1 & 0\end{array}\right], \alpha, \beta \in R$ हैं। माना $( A + B )^2= A ^2+\left[\begin{array}{ll}2 & 2 \\ 2 & 2\end{array}\right]$ को संतुष्ट करने वाला $\alpha$ का मान $\alpha_1$ है तथा $( A + B )^2= B ^2$ को संतुष्ट करने वाला $\alpha$ का मान $\alpha_2$ हैं। तब $\left|\alpha_1-\alpha_2\right|$ बराबर है $………..$ I

यदि $A$ एक वर्ग आव्यूह इस प्रकार है कि $A ^{2}= A ,$ तो $( I + A )^{3}-7 A$ बराबर है: