यदि A =left[begin{array}{rrr}1 & 2 & -3 5 & 0 & 2 1 & -1 & 1end{array}

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Gujarati

Hindi

3 and 4 .Determinants and Matrices

medium

यदि $A =\left[\begin{array}{rrr}1 & 2 & -3 \\ 5 & 0 & 2 \\ 1 & -1 & 1\end{array}\right], B =\left[\begin{array}{rrr}3 & -1 & 2 \\ 4 & 2 & 5 \\ 2 & 0 & 3\end{array}\right]$ तथा $C =\left[\begin{array}{rrr}4 & 1 & 2 \\ 0 & 3 & 2 \\ 1 & -2 & 3\end{array}\right],$ तो $( A + B )$ तथा $( B - C )$ परिकलित कीजिए। साथ ही सत्यापित कीजिए कि $A +( B - C )=( A + B )- C$

Option A

Option B

Option C

Option D

Solution

$A+B=$ $\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}
1&2&{ – 3} \\
5&0&2 \\
1&{ – 1}&1
\end{array}} \right]$ $ + \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}
3&{ – 1}&2 \\
4&2&5 \\
2&0&3
\end{array}} \right]$

$ = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}
{1 + 3}&{2 – 1}&{ – 3 + 2} \\
{5 + 4}&{0 + 2}&{2 + 5} \\
{1 + 2}&{ – 1 + 0}&{1 + 3}
\end{array}} \right]$ $ = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}
4&1&{ – 1} \\
9&2&7 \\
3&{ – 1}&4
\end{array}} \right]$

$B – C = $ $\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}
3&{ – 1}&2 \\
4&2&5 \\
2&0&3
\end{array}} \right] – \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}
4&1&2 \\
0&3&2 \\
1&{ – 2}&3
\end{array}} \right]$

$A + (B – C) = $ $\left[ {\begin{array}{*{20}{r}}
1&2&{ – 3} \\
5&0&2 \\
1&{ – 1}&1
\end{array}} \right] + \left[ {\begin{array}{*{20}{r}}
{ – 1}&{ – 2}&0 \\
4&{ – 1}&3 \\
1&2&0
\end{array}} \right]$

$=$ $\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}
{1 + ( – 1)}&{2 + ( – 2)}&{ – 3 + 0} \\
{5 + 4}&{0 + ( – 1)}&{2 + 3} \\
{1 + 1}&{ – 1 + 2}&{1 + 0}
\end{array}} \right]$ $ = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}
0&0&{ – 3} \\
9&{ – 1}&5 \\
2&1&1
\end{array}} \right]$

$(A+B)-C=$ $\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}
4&1&{ – 1} \\
9&2&7 \\
3&{ – 1}&4
\end{array}} \right] – \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}
4&1&2 \\
0&3&2 \\
1&{ – 2}&3
\end{array}} \right]$

$=\left[\begin{array}{ccc}4-4 & 1-1 & -1-2 \\ 9-0 & 2-3 & 7-2 \\ 3-1 & -1-(-2) & 4-3\end{array}\right]$ $=\left[\begin{array}{ccc}0 & 0 & -3 \\ 9 & -1 & 5 \\ 2 & 1 & 1\end{array}\right]$

Hence, we have verified that $A+(B-C)=(A+B)-C$.

Standard 12

Mathematics

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$A = \left[ {\begin{array}{{20}{c}}
{\mathrm {Cost\,\,per\,\,contact}} \\
{40} \\
{100} \\
{50}
\end{array}} \right]\begin{array}{{20}{l}}
{{\text{ Telephone }}} \\
{{\text{ Housecall }}} \\
{{\text{ Letter }}}
\end{array}$

$X$ तथा $Y$ दो शहरों में, प्रत्येक प्रकार के सम्पकों की संख्या आव्यूह

$B=$$\,\left[ {\begin{array}{{20}{c}}
{\mathrm {Telephone}}&{\mathrm {Housecall}}&{\mathrm {Letter}} \\
{1000}&{500}&{5000} \\
{3000}&{1000}&{10,000}
\end{array}} \right]\,$ $\begin{array}{{20}{c}}
{} \\
{ \to X} \\
{ \to \,Y}
\end{array}$ में व्यक्त है। $X$ तथा $Y$ शहरों में राजनैतिक दल द्वारा व्यय की गई कुल धनराशि ज्ञात कीजिए।

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माना $A =\left[ a _{ ij }\right]$, कोटि $3 \times 3$ का एक वास्तविक आव्यूह इस प्रकार है कि प्रत्येक $i=1,2,3$ के लिए $a _{ il }+ a _{ i 2}+ a _{ i 3}=1$ है। तो आव्यूह $A ^{3}$ की सभी प्रविष्टियों का योग बराबर है –

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सरल कीजिए ,

$\cos \theta \left[ {\begin{array}{{20}{l}}
{\cos \theta }&{\sin \theta } \\
{ – \sin \theta }&{\cos \theta }
\end{array}} \right]$ $ + \sin \theta \left[ {\begin{array}{{20}{c}}
{\sin \theta }&{ – \cos \theta } \\
{\cos \theta }&{\sin \theta }
\end{array}} \right]$

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यदि $A = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}1&1\\1&1\end{array}} \right],$ तो ${A^{100}} = $

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यदि $A = [1\,2\,3],B = \left[ \begin{array}{l}2\\3\\4\end{array} \right]$ और $C = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}1&5\\0&2\end{array}} \right]$, तब निम्न में कौेन सा परिभाषित होगा

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