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यदि $\theta $ द्वितीय चतुर्थाशं में हो, तो $\sqrt {\left( {\frac{{1 - \sin \theta }}{{1 + \sin \theta }}} \right)} + \sqrt {\left( {\frac{{1 + \sin \theta }}{{1 - \sin \theta }}} \right)} = $
$2\sec \theta $
$ - 2\sec \theta $
$2{\rm{cosec}} \, \theta $
इनमें से कोई नहीं
Solution
$\sqrt {\left( {\frac{{1 – \sin \theta }}{{1 + \sin \theta }}} \right)} + \sqrt {\left( {\frac{{1 + \sin \theta }}{{1 – \sin \theta }}} \right)} $ दो धनात्मक संख्याओं का योग है।
अत: योग भी धनात्मक होगा, परन्तु $\frac{\pi }{2} < \theta < \pi ,$ के लिए योग
$\frac{{1 – \sin \theta + 1 + \sin \theta }}{{\sqrt {1 – {{\sin }^2}\theta } }} = \frac{2}{{\cos \theta }};$ जो कि ऋणात्मक है।
($\because$ $\cos \theta $ द्वितीय चतुर्थांश में ऋणात्मक होता है)
अत: अभीष्ट धनात्मक मान
$ = \frac{{ – 2}}{{\cos \theta }} = – 2\,\sec \theta ,\,\left( {\frac{\pi }{2} < \theta < \pi } \right)$.
