दिया है $a\,\cos \theta  + b\,\sin \theta  = m$

एवं $a\,\sin \,\theta  – b\,\cos \theta  = n.$

वर्ग करके जोड़ने पर

${(a\,\,\cos \theta  + b\,\sin \theta )^2} + {(a\,\sin \theta  – b\,\cos \theta )^2} = {m^2} + {n^2}$

$ \Rightarrow \,\,{a^2}({\cos ^2}\theta  + {\sin ^2}\theta ) + {b^2}({\cos ^2}\theta  + {\sin ^2}\theta )$

$ + 2ab\,(\cos \theta \,\sin \theta  – \sin \theta \,\cos \theta ) = {m^2} + {n^2}$

अत:, ${a^2} + {b^2} = {m^2} + {n^2}.$

ट्रिक : यहाँ हम अनुमान लगा सकते हैं कि ${a^2} + {b^2}$ का मान $\theta$ से स्वतंत्र है।

अत: $\theta$  का कोई भी मान रखने पर अर्थात्  $\frac{\pi }{2},$

$b = m$ व $a = n.$ अत: ${a^2} + {b^2} = {m^2} + {n^2}$ 

($\theta$ के अन्य मान के लिए परीक्षण करें).