यदि सरल रेखा $y = mx + c$, दीर्घवृत्त $\frac{{{x^2}}}{9} + \frac{{{y^2}}}{4} = 1$ की स्पर्श रेखा हो, तो $c$ का मान होगा

यदि दीर्घवृत्त $\frac{ x ^2}{ a ^2}+\frac{ y ^2}{ b ^2}=1$, रेखा $\frac{ x }{7}+\frac{ y }{2 \sqrt{6}}=1$ को $x$-अक्ष पर तथा रेखा $\frac{ x }{7}-\frac{ y }{2 \sqrt{6}}=1$ को $y$-अक्ष पर मिलता है, तो दीर्घवृत्त की उत्केन्द्रता है।

एक दीर्घवृत्त, जिसका लघु एवं वृहद अक्ष निर्देशक अक्षों $(coordinate\,axes)$ के समान्तर है, $(0,0),(1,0)$ एवं $(0,2)$ से गुजरता है। इसकी एक नाभि $y$-अक्ष पर है। दीर्घवृत्त का उत्केन्द्रता है ?

अंतराल $0<\theta<\frac{\pi}{2}$ में दीर्घवृत $\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{4}=1$ के चार बिन्दुओं $(\pm 3 \cos \theta, \pm 2 \sin \theta)$ पर चार स्पर्शज्याएँ खींची गयी है। यदि $A(\theta)$ इन स्पर्शज्याओं द्वारा बनाए गए चतुर्भुज को इंगित करता है, तब $A(\theta)$ का न्यूनतम मान निम्न होगा:

किसी दीर्घवृत्त का अर्द्वलघु अक्ष $OB$ तथा नाभियाँ $F$ और $F'$ हैं तथा कोण $FBF'$ समकोण है तब दीर्घवृत्त की उत्केन्द्रता है

यदि दीर्घवृत्त के बिन्दु $P$ पर खींचा गया अभिलम्ब दीर्घअक्ष और लुघअक्ष को क्रमश: $G$ तथा $g$  पर काटे तथा $C$ यदि उस दीर्घवृत्त का केन्द्र हो, तो