- Home
- Standard 12
- Mathematics
3 and 4 .Determinants and Matrices
medium
જો $D = \left| {\,\begin{array}{*{20}{c}}1&1&1\\1&{1 + x}&1\\1&1&{1 + y}\end{array}\,} \right|$ જયાં $x \ne 0,y \ne 0$ તો $D$ એ . . . . .
A
$x$ વડે વિભાજય છે,પણ $ y$ વડે વિભાજય નથી.
B
$x $ વડે વિભાજય નથી,પણ $ y$ વડે વિભાજય છે.
C
$x$ અથવા $ y$ બંને પૈકી એકપણ વડે વિભાજય નથી.
D
$x $ અને $ y$ બંને દ્વારા વિભાજય છે.
(AIEEE-2007)
Solution
Given, $D=\left|\begin{array}{ccc}{1} & {1} & {1} \\ {1} & {1+x} & {1} \\ {1} & {1} & {1+y}\end{array}\right|$
Apply $\quad R^{2} \rightarrow R_{2}-R_{1}$
and $\quad R \rightarrow R_{3}-R_{1}$
$\because \quad D=\left|\begin{array}{lll}{1} & {1} & {1} \\ {0} & {x} & {0} \\ {0} & {0} & {y}\end{array}\right|=x y$
Hence, $D$ is divisible by both $x$ and $y$
Standard 12
Mathematics
