- Home
- Standard 12
- Mathematics
કોઈ $\alpha, \beta \in R$ માટે નીચેની સમીકરણ સંહતિ ધ્યાને લો. $\alpha x+2 y+z=1$ ; $2 \alpha x+3 y+z=1$ ; $3 x+\alpha y+2 z=\beta$ ; તો નીચેના પૈકી ક્યુ સાચું નથી ?
જો $\alpha=-1$ અને $\beta \neq 2$ હોય તો તેને ઉકેલ નથી.
$\alpha=-1$ અને પ્રત્યેક $\beta \in R$ માટે તેને ઉકેલ નથી
$\alpha=3$ અને પ્રત્યેક $\beta \neq 2$ માટે તેને ઉકેલ નથી
દરેક $\alpha \neq-1$ અને $\beta=2$ માટે તે ઉકેલ છે.
Solution
$D=\left|\begin{array}{ccc}\alpha & 2 & 1 \\ 2 \alpha & 3 & 1 \\ 3 & \alpha & 2\end{array}\right|=0 \Rightarrow \alpha=-1,3$
$D_x=\left|\begin{array}{lll}2 & 1 & 1 \\ 3 & 1 & 1 \\ \alpha & 2 & \beta\end{array}\right|=0 \Rightarrow \beta=2$
$D_y=\left|\begin{array}{ccc}\alpha & 1 & 1 \\ 2 \alpha & 1 & 1 \\ 3 & 2 & \beta\end{array}\right|=0$
$D_z=\left|\begin{array}{ccc}\alpha & 2 & 1 \\ 2 \alpha & 3 & 1 \\ 3 & \alpha & \beta\end{array}\right|=0$
$\beta=2, \alpha=-1$
$\alpha=-1, \beta=2$ Infinite solution
