જો k_1, k_2 એ k ની મહતમ અને ન્યૂનતમ કિમતો છે | vedclass

Name: PDF Generator App | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

For the system to be consistent $\Delta=0$

$\Rightarrow\left|\begin{array}{lll}{1} & {k} & {1} \ {k} & {1} & {2} \ {1} & {1}

Vedclass · Accepted Answer

$7$

Vedclass · Answer

For the system to be consistent $\Delta=0$

$\Rightarrow\left|\begin{array}{lll}{1} & {k} & {1} \ {k} & {1} & {2} \ {1} & {1} & {k}\end{array}ight|=0$

$\Rightarrow(k-1)\left(k^{2}+k-3ight)=0$

$\Rightarrow \mathrm{k}=1$ or $\mathrm{k}^{2}+\mathrm{k}-3=0$

But if $\mathrm{k}=1$ equations will have no solution 

$\Rightarrow \mathrm{k}^{2}+\mathrm{k}=3$

Further if $\mathrm{k}^{2}+\mathrm{k}=3$ then none of the pair of lines are parallel

$\Rightarrow \mathrm{k}_{1}^{2}+\mathrm{k}_{2}^{2}=7$

જો $k_1$, $k_2$ એ $k$ ની મહતમ અને ન્યૂનતમ કિમતો છે કે જેથી સમીકરણોની સહંતિ $x + ky = 1$ ; $kx + y = 2$; $x + y = k$ એ સુસંગત થાય છે તો $k_1^2 + k_2^2$ મેળવો.

Similar Questions

જો $(\mathrm{k}, 0),(4,0),(0,2)$ શિરોબિંદુવાળા ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ $4$ ચોરસ એકમ હોય, તો $\mathrm{k}$ નું મૂલ્ય શોધો.

જો $\left| {\begin{array}{*{20}{c}}
{^9{C_4}}&{^9{C_5}}&{^{10}{C_r}} \\
{^{10}{C_6}}&{^{10}{C_7}}&{^{11}{C_{r + 2}}} \\
{^{11}{C_8}}&{^{11}{C_9}}&{^{12}{C_{r + 4}}}
\end{array}} \right| = 0$ હોય તો $r$ મેળવો.

$a$ ની . . . કિમત માટે સમીકરણની સંહતિ ${a^3}x + {(a + 1)^3}y + {(a + 2)^3}z = 0,$ $ax + (a + 1)y + (a + 2)z = 0,$ $x + y + z = 0,$ નો ઉકેલ ખાલીગણ મળે.

જો સમીકરણ સંહતિ $x+y+z=6 \,; \,2 x+5 y+\alpha z=\beta \,; \, x+2 y+3 z=14$ એ અનંત ઉકેલ ધરાવે છે તો $\alpha+\beta$ ની કિમંત મેળવો.