यदि $\alpha ,\beta \ne 0$ तथा $f\left( n \right) = {\alpha ^n} + {\beta ^n}$ तथा

$\left| {\begin{array}{*{20}{c}}3&{1 + f\left( 1 \right)}&{1 + f\left( 2 \right)}\\{1 + f\left( 1 \right)}&{1 + f\left( 2 \right)}&{1 + f\left( 3 \right)}\\{1 + f\left( 2 \right)}&{1 + f\left( 3 \right)}&{1 + f\left( 4 \right)}\end{array}} \right|\;$

$= K{\left( {1 - \alpha } \right)^2}$ ${\left( {1 - \beta } \right)^2}{\left( {\alpha - \beta } \right)^2}$ है, तो $K$ बराबर है

सारणिकों का मान ज्ञात कीजिए:

$\left|\begin{array}{ccc}0 & 1 & 2 \\ -1 & 0 & -3 \\ -2 & 3 & 0\end{array}\right|$

माना $A =\left[\begin{array}{ccc}2 & b & 1 \\ b & b ^{2}+1 & b \\ 1 & b & 2\end{array}\right]$ जहाँ $b > 0$ है। तब $\frac{\operatorname{det}( A )}{ b }$ का न्यूनतम मान होगा 

यदि $x,$ if  $\left| {\,\begin{array}{*{20}{c}}{ - x}&1&0\\1&{ - x}&1\\0&1&{ - x}\end{array}\,} \right| = 0$ तो $x$  का मान होगा

यदि $a, b, c$ शून्येतर वास्तविक संख्याएँ हैं तथा यदि समीकरण निकाय  $(a-1) x=y+z$; $(b-1) y=z+x$; $(c-1) z=x+y$ का एक अतुच्छ हल है, तो $a b+b c+c a$ बराबर है

$\left| {\,\begin{array}{*{20}{c}}1&1&1\\a&b&c\\{{a^3}}&{{b^3}}&{{c^3}}\end{array}\,} \right| = $