3 and 4 .Determinants and Matrices
hard

સુરેખ સમીકરણ સંહતિ $x + y + z = 1;x + ay + z = 1;ax + by + z = 0$ ને ઉકેલ ન હોય તે માટેની $'b'$ ની ભિન્ન કિંમતોનો ગણ જો $S$ હોય તો  , $S$ એ . ..

A

એકાકી ગણ છે.

B

ખાલી ગણ છે.

C

અનંત ગણ છે.

D

બે અથવા બે કરતાં વધારે ઘટકો ધરાવતો સાન્ત ગણ છે.

(JEE MAIN-2017)

Solution

$D = \left| \begin{array}{l}
1\,\,\,1\,\,\,\,1\\
1\,\,\,a\,\,\,1\\
1\,\,\,b\,\,\,1
\end{array} \right|\, = 0$

$ \Rightarrow 1\left[ {a – b} \right]\, – 1\left[ {1 – a} \right] + 1\left[ {b – {a^2}} \right] = 0 \Rightarrow {\left( {a – 1} \right)^2} = 0$

$ \Rightarrow a = 1$

For $ \Rightarrow a = 1$, First two equation are identical ie. $x+y+z=1$

To have no solution with $x+by+z=0$

$b=1$

So $b = \left\{ 1 \right\} \Rightarrow $ It is singleton set.

Standard 12
Mathematics

Similar Questions

Start a Free Trial Now

Confusing about what to choose? Our team will schedule a demo shortly.