माना $A =\left[\begin{array}{ll} x & 1 \\ 1 & 0\end{array}\right], x \in R$ तथा $A ^{4}=\left[ a _{ ij }\right]$ है। यदि $a _{11}$ $=109$ है, तो $a _{22}$ बराबर है |

माना $A$ तथा $B$ दो $3 \times 3$ वास्तविक आव्यूह है जबकि $A$ सममित आव्यूह है तथा $B$ विषम सममित आव्यूह है। तो रैखिक समीकरण निकाय, $\left( A ^{2} B ^{2}- B ^{2} A ^{2}\right) X = O$, जबकि $X$, एक $3 \times 1$ अज्ञात चरों का स्तम्भ आव्यूह है तथा $O$, एक $3 \times 1$ शून्य आव्यूह है

यदि $A = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{ab}&{{b^2}}\\{ – {a^2}}&{ – ab}\end{array}} \right]$ और ${A^n} = O$, तो $n$ का न्यूनतम मान है

यदि $A =\left[\begin{array}{rrr}1 & 2 & -3 \\ 5 & 0 & 2 \\ 1 & -1 & 1\end{array}\right], B =\left[\begin{array}{rrr}3 & -1 & 2 \\ 4 & 2 & 5 \\ 2 & 0 & 3\end{array}\right]$ तथा $C =\left[\begin{array}{rrr}4 & 1 & 2 \\ 0 & 3 & 2 \\ 1 & -2 & 3\end{array}\right],$ तो $( A + B )$ तथा $( B – C )$ परिकलित कीजिए। साथ ही सत्यापित कीजिए कि $A +( B – C )=( A + B )- C$

यदि $A = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}1&0\\2&0\end{array}} \right],B = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}0&0\\1&{12}\end{array}} \right]$, तो