- Home
- Standard 12
- Mathematics
3 and 4 .Determinants and Matrices
hard
माना $A$ तथा $B$ दो $3 \times 3$ वास्तविक आव्यूह है जबकि $A$ सममित आव्यूह है तथा $B$ विषम सममित आव्यूह है। तो रैखिक समीकरण निकाय, $\left( A ^{2} B ^{2}- B ^{2} A ^{2}\right) X = O$, जबकि $X$, एक $3 \times 1$ अज्ञात चरों का स्तम्भ आव्यूह है तथा $O$, एक $3 \times 1$ शून्य आव्यूह है
A
का कोई भी हल नहीं है
B
के ठीक दो हल हैं
C
के अनन्त हल हैं
D
का केवल एक हल है
(JEE MAIN-2021)
Solution
Let $A^{T}=A$ and $B^{T}=-B$
$C=A^{2} B^{2}-B^{2} A^{2}$
$C^{T}=\left(A^{2} B^{2}\right)^{T}-\left(B^{2} A^{2}\right)^{T}$
$=\left( B ^{2}\right)^{ T }\left( A ^{2}\right)^{ T }-\left( A ^{2}\right)^{ T }\left( B ^{2}\right)^{ T }$
$= B ^{2} A ^{2}- A ^{2} B ^{2}$
$C ^{ T }=- C$
$C$ is skew symmetric.
So $\operatorname{det}(C)=0$
so system have infinite solutions.
Standard 12
Mathematics
