- Home
- Standard 12
- Mathematics
3 and 4 .Determinants and Matrices
normal
જો $A$ અને $B$ એ બે સમાન કક્ષા ના ચોરસ શ્રેણિક છે કે જેથી $AB = A$, $BA = B$, તો $(A + I)^5$ મેળવો (કે જ્યાં $I$ એકમ શ્રેણિક છે .)
A
$I + 5A$
B
$I + 60A$
C
$I + 16A$
D
$I + 31A$
Solution
$A B=A \Rightarrow A^{2}=A, B^{2}=B$
$\mathrm{BA}=\mathrm{B}$
$(\mathrm{A}+\mathrm{I})^{2} =\mathrm{A}^{2}+2 \mathrm{A}+\mathrm{I}=3 \mathrm{A}+\mathrm{I} $
$(\mathrm{A}+\mathrm{I})^{4} =(3 \mathrm{A}+\mathrm{I})(3 \mathrm{A}+\mathrm{I})=9 \mathrm{A}^{2}+6 \mathrm{A}+\mathrm{I} $
$(\mathrm{A}+\mathrm{I})^{4}=15 \mathrm{A}+\mathrm{I} $
$(\mathrm{A}+\mathrm{I})^{5}=(15 \mathrm{A}+\mathrm{I})(\mathrm{A}+\mathrm{I}) $
$ 15 \mathrm{A}^{2}+16 \mathrm{A} $
$ 31 \mathrm{A}+\mathrm{I}$
Standard 12
Mathematics
