- Home
- Standard 12
- Mathematics
શ્રેણિક $f(x)=\left[\begin{array}{ccc}\cos x & -\sin x & 0 \\ \sin x & \cos x & 0 \\ 0 & 0 & 1\end{array}\right]$ ધ્યાને લો.
નીચે બે વિધાનો આપ્યા છે :
વિધાન $(I) :$ શ્રેણિક $f(x)$ નું વ્યસ્ત $f(-x)$ છે.
વિધાન $(II) :$ $f(x) f(y)=f(x+y)$
ઉપરના વિદ્યાનોના અનુસંધાને, નીચે આપેલ વિકલ્પોમાંથી સાચો જવાબ પસંદ કરો.
વિધાન $(I)$ ખોટુ છે પરંતુ વિધાન $(II)$ સાચુ છે
વિધાન $(I)$ અને વિધાન $(II)$ બંને ખોટા છે
વિધાન $(I)$ સાચુ છે પરંતુ વિધાન $(II)$ ખોટુ છે
વિધાન $(I)$ અને વિધાન $(II)$ બંને સાચા છે
Solution
$f(-x)=\left[\begin{array}{ccc}\cos x & \sin x & 0 \\-\sin x & \cos x & 0 \\0 & 0 & 1\end{array}\right]$
$f(x) \cdot f(-x)=\left[\begin{array}{lll}1 & 0 & 0 \\0 & 1 & 0 \\0 & 0 & 1\end{array}\right]=I$
Hence statement- $I$ is correct
Now, checking statement $II$
$f(y)=\left[\begin{array}{ccc}\cos y & -\sin y & 0 \\\sin y & \cos y & 0 \\0 & 0 & 1\end{array}\right]$
$f(x) \cdot f(y)=\left[\begin{array}{ccc}\cos (x+y) & -\sin (x+y) & 0 \\\sin (x+y) & \cos (x+y) & 0 \\0 & 0 & 1\end{array}\right]$
$ \Rightarrow f(x) \cdot f(y)=f(x+y)$
Hence statement -$II$ is also correct.
