જો ચોરસ શ્રેણિક A અને B ની કક્ષા 3 છે કે

English

Gujarati

Hindi

3 and 4 .Determinants and Matrices

normal

જો ચોરસ શ્રેણિક $A$ અને $B$ ની કક્ષા $3$ છે કે જેથી $AB = A$ અને $BA = B$ અને શ્રેણિક $X$,$Y$ અને $Z$ ને $(X = A^4 + B^4)$, $Y$ = $A^{10}+ B^{10},$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત હોય તો $X -Y$ મેળવો.

A

અસામાન્ય

B

Involutary

C

લંબછેદી

D

અસામાન્ય

Solution

$\mathrm{B}(\mathrm{AB})=(\mathrm{BA}) \mathrm{B}=\mathrm{B}^{2}$

$=\mathrm{B}(\mathrm{AB})=\mathrm{BA}=\mathrm{B}$

$\therefore \quad B^{2}=B \quad $ and $ A^{2}=A$

$A^{4}=A, B^{4}=B$

$\mathrm{A}^{10}=\mathrm{A}, \mathrm{B}^{10}=\mathrm{B}$

$\therefore \quad \mathrm{X}-\mathrm{Y}=\mathrm{O} \quad \therefore \quad$ singular

Standard 12

Mathematics

Share

Similar Questions

જો $A = \left[ {\begin{array}{{20}{c}}1&2&3\\5&0&7\\6&2&5\end{array}} \right]$ અને $B = \left[ {\begin{array}{{20}{c}}1&3&5\\0&0&2\end{array}} \right]$, તો કયું વિધાન વ્યાખ્યાયિત થાય શકે ?

easy

જે $\mathrm{A}=\left[\begin{array}{cc}\sqrt{2} & 1 \\ -1 & \sqrt{2}\end{array}\right], \mathrm{B}=\left[\begin{array}{ll}1 & 0 \\ 1 & 1\end{array}\right], \mathrm{C}=\mathrm{ABA}^{\mathrm{T}}$ અને $\mathrm{X}=\mathrm{A}^{\mathrm{T}} \mathrm{C}^2 \mathrm{~A}$ હોય, તો $\operatorname{det} \mathrm{X}=$________________

hard

(JEE MAIN-2024)

આપલે માંથી ક્યો શ્રેણિક લંબચ્છેદી છે ?

easy

જો શ્રેણિક $\left( {A – \frac{I}{2}} \right)$ અને ${A + \frac{I}{2}}$ એ લંબચ્છેદિ હોય તો

normal

જો $A=\left[\begin{array}{lll}3 & \sqrt{3} & 2 \\ 4 & 2 & 0\end{array}\right]$ અને $B=\left[\begin{array}{rrr}2 & -1 & 2 \\ 1 & 2 & 4\end{array}\right]$ , તો ચકાસો કે $(A+B)^{\prime}=A^{\prime}+B^{\prime}$.

medium