નીચે આપેલા શ્રેણિક $\mathrm{A}$ અને $\mathrm{B}$ માટે ચકાસો કે $(\mathrm{A} \mathrm{B})^{\prime}=\mathrm{B}^{\prime} \mathrm{A}^{\prime}$ : $A=\left[\begin{array}{c}1 \\ -4 \\ 3\end{array}\right], B=\left[\begin{array}{lll}-1 & 2 & 1\end{array}\right]$.

જો $ A $ અને $ B $ એ બંને સમાન કક્ષાના સંમિત શ્રેણિક હોય તો $AB – BA$ એ . . . . શ્રેણિક થાય.

ધારોકે $A, B, C$ એવા $3 \times 3$ શ્રેણિકો છે કે જ્યાં $A$ સંમિત તથા $B$ અને $C$ વિસંમિત છે.નીચેના વિધાનો ધ્યાને લો.

$(S1)$ $A ^{13} B ^{26}- B ^{26} A ^{13}$ સંમિત છે.

$(S2)$ $A ^{26} C ^{13}- C ^{13} A ^{26}$ સંમિત છે.

તો

જો $A = \left( {\begin{array}{*{20}{c}}
2&{ – 1}\\
{ – 7}&4
\end{array}} \right)$ અને  $B = \left( {\begin{array}{*{20}{c}}
4&1\\
7&2
\end{array}} \right)$ તો આપેલ પૈકી ક્યૂ સત્ય થાય.

ધારો કે $ A$  એ વાસ્તવિક ઘટકો વાળો $2$$ \times $$2 $ શ્રેણિક છે. $I$ એ $2$$ \times $$2 $ એકમ શ્રેણિક છે. $A$ ના વિકર્ણીય ઘટકોનો સરવાળોને $tr$$A$ વડે દર્શાવાય તથા ${A^2} = I$ સ્વીકારી લો.

વિધાન $ 1: $ જો $A \ne I,A \ne – I$ તો $\det \left( A \right) = – 1$

વિધાન $2:$  જો $A \ne I,A \ne – I$ તો ${\rm{tr}}\left( A \right) \ne 0$