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6.System of Particles and Rotational Motion
medium
$m$ द्रव्यमान का एक कण $x-y$ तल में नियत वेग $v$ से $X-$अक्ष के समान्तर चित्रानुसार गति कर रहा है किसी समय $t $ पर मूल बिन्दु के सापेक्ष इसका कोणीय संवेग होगा
A$mvb\,\hat k$
B$ - mvb\,\hat k$
C$mvb\,\hat i$
D$mv\,\hat i$
Solution
(b) हम जानते हैं कि, कोणीय संवेग $\overrightarrow L = \overrightarrow {r\,} \times \overrightarrow p $, इसे घटकों के पदों में लिखने पर$\mathop L\limits^ \to = \left| {\,\begin{array}{*{20}{c}}{\hat i\,\,}&{\hat j\,\,}&{\hat k}\\ {x\,\,}&{y\,\,}&z\\ {{p_x}}&{\,\,{p_y}\,\,}&{{p_z}} \end{array}\,} \right|$
चूँकि गति $x-y$ तल में है ($z = 0$ तथा ${P_z} = 0$), अत: $\overrightarrow {L\,} = \overrightarrow {k\,} (x{p_y} – y{p_x})$
यहाँ $x = vt$, $y = b$, ${p_x} = m\,v$ तथा ${p_y} = 0$
$\therefore \mathop L\limits^ \to = \mathop k\limits^ \to \left[ {vt \times 0 – b\,mv} \right] = – mvb\,\hat k$
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