$10^3 \mathrm{~kg}$ નો ઉપગ્રહ $2 R$ ત્રિજ્યા ધરાવતી વર્તુળાકાર ત્રિજ્યામાં ભ્રમણ કરે છે. જો ઉપગ્રહ ને $\frac{10^4 R}{6} J$ જેટલી ઊર્જા આપવામાં આવે તો તે ……… ત્રિજ્યા ધરાવતી નવી વર્તુળાકાર કક્ષામાં ભ્રમણ કરશે.

$(g=10 \mathrm{~m} / \mathrm{s}^2$ અને $ R=$ પૃથ્વીની ત્રિજ્યા છે.)

$m$ દળનો ઉપગ્રહ પૃથ્વીના (દળ $M$ ) કેન્દ્ર થી $r$ અંતરે છે તો ઉપગ્રહની યાંત્રિક ઉર્જા કેટલી થાય ?

$m$ દળના કણો $A$ અને $B$ ના મધ્યબિંદુ પર મુકવામાં આવે છે. તો $C$ ને બિંદુ $A$ અને $B$ થી સમાન અંતર $r$ પર પ્રવેગ વગર લઈ જવા માટે થયેલ કાર્ય શોધો. ( $G=$ ગુરુત્વાકર્ષણ અચળાંક અને માત્ર $A, B$ અને $C$ વચ્ચેની ગુરૂત્વાકર્ષણ આંતરક્રિયા ધ્યાનમાં લેવામાં આવે છે.)

પદાર્થને અનંત અંતરેથી $r$ અંતરે આવે ત્યારે તેની સ્થિતિ-ઊર્જા ……. . (ખાલી જગ્યા પૂરો) 

સાચો વિકલ્પ પસંદ કરો :

$(a)$ જો અનંત અંતરે સ્થિતિઊર્જા શૂન્ય લેવામાં આવે તો કક્ષામાં ભ્રમણ કરતા ઉપગ્રહની કુલ ઊર્જા તેની ગતિઊર્જા / સ્થિતિઊર્જાના ઋણ મૂલ્ય જેટલી હોય છે.

$(b)$ કક્ષામાં ભ્રમણ કરતા ઉપગ્રહને પૃથ્વીના ગુરુત્વાકર્ષણની બહાર મોકલી દેવા માટે આપવી પડતી ઊર્જા, તે ઉપગ્રહના સ્થાને જ સ્થિર રહેલા કોઈ પદાર્થને પૃથ્વીના ગુરુત્વાકર્ષણમાંથી બહાર મોકલવા માટે જરૂરી ઊર્જા કરતાં વધુ / ઓછી હોય છે.