જો ${\Delta _r} = \left| {\begin{array}{*{20}{c}}
  r&{2r – 1}&{3r – 2} \\ 
  {\frac{n}{2}}&{n – 1}&a \\ 
  {\frac{1}{2}n\left( {n – 1} \right)}&{{{\left( {n – 1} \right)}^2}}&{\frac{1}{2}\left( {n – 1} \right)\left( {3n – 4} \right)} 
\end{array}} \right|$ તો $\sum\limits_{r = 1}^{n – 1} {{\Delta _r}} $ ની કિમત  . . .

If $1,\omega ,{\omega ^2}$ are the cube roots of unity, then $\Delta = \left| {\,\begin{array}{*{20}{c}}1&{{\omega ^n}}&{{\omega ^{2n}}}\\{{\omega ^n}}&{{\omega ^{2n}}}&1\\{{\omega ^{2n}}}&1&{{\omega ^n}}\end{array}\,} \right|$ is equal to

$\left|\begin{array}{cc}x & x+1 \\ x-1 & x\end{array}\right|$ ની કિંમત શોધો.

જો સમીકરણ સંહતિ $x+4 y-z=\lambda, 7 x+9 y+\mu z=-3,5 x+y+2 z=-1$ ને અનંત ઉકેલો હોય, તો $(2 \mu+3 \lambda)=$………….. 

જો રેખીય સમીકરણો  $2x + 2y + 3z = a$ ; $3x – y + 5z = b$ ; $x – 3y + 2z = c$ કે જ્યાં $a, b, c$ એ શૂન્યતર વાસ્તવિક સંખ્યા  છે  તો સમીકરણોને એક કરતાં ઉકેલ માટે  . . ..