જો રેખાઓ x + 2ay + a = 0, x + 3by + b = 0 અને x + 4cy + c = 0 એ ?

English

Gujarati

Hindi

3 and 4 .Determinants and Matrices

normal

જો રેખાઓ $x + 2ay + a = 0, x + 3by + b = 0$ અને $x + 4cy + c = 0$ એ સંગામી રેખાઓ હોય તો $a, b$ અને $c$ એ .. .. શ્રેણીમાં હોય .

A

સમાંતર

B

સમગુણોતર

C

સ્વરિત

D

એકપણ નહીં..

Solution

Given lines will be concurrent if

$\left| {\begin{array}{*{20}{l}}
1&{2a}&a \\
1&{3b}&b \\
1&{4c}&c
\end{array}} \right| = 0 \Rightarrow – bc + 2ac – ab = 0 \Rightarrow b$

$= \frac{{2ac}}{{a + c}} \Rightarrow a,b,c$ are in $ H.P.$

Standard 12

Mathematics

Share

Similar Questions

જો સમીકરણ સંહિત $2 x+3 y-z=5$ ; $x+\alpha y+3 z=-4$ ; $3 x-y+\beta z=7$ ને અસંખ્ય ઉકેલો હોય, તો $13 \alpha \beta$=____________.

hard

(JEE MAIN-2024)

$(3, 8), (-4, 2)$ અને $(5, 1)$ શિરોબિંદુવાળા ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ શોધો.

easy

જો $'a'$ એ અવાસ્તવિક સંકર સંખ્યા છે કે જેથી સમીકરણો $ax -a^2y + a^3z= 0$ , $-a^2x + a^3y + az = 0$ અને $a^3x + ay -a^2z = 0$ ને શૂન્યતર ઉકેલ હોય તો $|a|$ મેળવો.

normal

જો $(2, -6), (5, 4)$ અને $(\mathrm{k}, 4)$ શિરોબિંદુવાળા ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ $35$ ચોરસ એકમ હોય, તો $\mathrm{k}$ નું મૂલ્ય ………….. .

medium

જો $[.]$ , $ \{.\} $ અને $sgn$$(.)$ અનુક્રમે મહતમ પૃણાંક , પૃણાંક વિધેય, અને ચિન્હ વિધેય છે તો

$\left| {\begin{array}{*{20}{c}}
{\left[ \pi \right]}&{amp(1 + i\sqrt 3 )}&1 \\
1&0&2 \\
{\operatorname{sgn} ({{\cot }^{ – 1}}x)}&1&{\{ \pi \} }
\end{array}} \right|$ ની કિમંત મેળવો.

normal