જો 'a' એ અવાસ્તવિક સંકર સંખ્યા છે કે જ

English

Gujarati

Hindi

3 and 4 .Determinants and Matrices

normal

જો $'a'$ એ અવાસ્તવિક સંકર સંખ્યા છે કે જેથી સમીકરણો $ax -a^2y + a^3z= 0$ , $-a^2x + a^3y + az = 0$ અને $a^3x + ay -a^2z = 0$ ને શૂન્યતર ઉકેલ હોય તો $|a|$ મેળવો.

A

$0$

B

$1$

C

$\sqrt3 $

D

$2$

Solution

$\left|\begin{array}{ccc}{a} & {-a^{2}} & {a^{3}} \\ {-a^{2}} & {a^{3}} & {a} \\ {a^{3}} & {a} & {-a^{2}}\end{array}\right|=0$

$\Rightarrow a^{3}(a+1)^{2}\left(a^{2}-a+1\right)^{2}=0$

$ \Rightarrow {\rm{a}} = 0, – 1, – \omega , – {\omega ^2}$

$\Rightarrow \mathrm{a}=-\omega,-\omega^{2}$ (non real)

Standard 12

Mathematics

Share

Similar Questions

$A,B,C$ અને $P,Q,R$ ની દરેક કિમંત માટે , $\left| {\,\begin{array}{*{20}{c}}{\cos (A – P)}&{\cos (A – Q)}&{\cos (A – R)}\\{\cos (B – P)}&{\cos (B – Q)}&{\cos (B – R)}\\{\cos (C – P)}&{\cos (C – Q)}&{\cos (C – R)}\end{array}\,} \right| =. . . $

hard

(IIT-1994)

સમીકરણ $\left| {\begin{array}{*{20}{c}}
x&{ – 6}&{ – 1}\\
2&{ – 3x}&{x – 3}\\
{ – 3}&{2x}&{x = 2}
\end{array}} \right| = 0$ ના વાસ્તવિક બીજનો સરવાળો મેળવો.

hard

(JEE MAIN-2019)

$ k$ ની . . . . કિમત માટે સમીકરણો $x + ky + 3z = 0,$ $3x + ky – 2z = 0,$ $2x + 3y – 4z = 0$ ને શૂન્યતર ઉકેલ મળે.

medium

જો $n \ne 3k$ અને 1, $\omega ,{\omega ^2}$ એકના ઘનમૂળ હોય , તો $\Delta = \left| {\,\begin{array}{*{20}{c}}1&{{\omega ^n}}&{{\omega ^{2n}}}\\{{\omega ^{2n}}}&1&{{\omega ^n}}\\{{\omega ^n}}&{{\omega ^{2n}}}&1\end{array}\,} \right|$ ની કિમત મેળવો.

normal

સમીકરણ $\left| {\,\begin{array}{*{20}{c}}x&0&8\\4&1&3\\2&0&x\end{array}\,} \right| = 0$ ના બીજ મેળવો.

easy