જો રેખાઓ x + 2ay + a = 0 , x + 3by + b = 0 અને x + 4cy + c = 0 એ સંગા?

English

Gujarati

Hindi

3 and 4 .Determinants and Matrices

normal

જો રેખાઓ $x + 2ay + a = 0$, $x + 3by + b = 0$ અને $x + 4cy + c = 0$ એ સંગામી હોય તો $a$, $b$ અને $c$ એ . . . . શ્રેણીમાં હોય .

A

સંમાતર

B

સમગુણોતર

C

સ્વરિત

D

એકપણ નહીં.

Solution

Given lines will be concurrent if

$\left|\begin{array}{lll}{1} & {2 a} & {a} \\ {1} & {3 b} & {b} \\ {1} & {4 c} & {c}\end{array}\right|=0 \Rightarrow-b c+2 a c-a b=0$

$\Rightarrow \mathrm{b}=\frac{2 \mathrm{ac}}{\mathrm{a}+\mathrm{c}} \Rightarrow \mathrm{a}, \mathrm{b}, \mathrm{c}$ are in $\mathrm{H.} \mathrm{P.}$

Standard 12

Mathematics

Share

Similar Questions

જો સમીકરણો $2x + 3y – z = 0$, $x + ky – 2z = 0$ અને $2x – y + z = 0$ ને શૂન્યતર ઉકેલ $(x, y, z)$ હોય તો $\frac{x}{y} + \frac{y}{z} + \frac{z}{x} + k$ મેળવો.

hard

(JEE MAIN-2019)

જો $ A, B, C$ એ ત્રિકોણના ખૂણા હોય , તો $\left| {\,\begin{array}{*{20}{c}}{ – 1}&{\cos C}&{\cos B}\\{\cos C}&{ – 1}&{\cos A}\\{\cos B}&{\cos A}&{ – 1}\end{array}\,} \right| = $

hard

$\Delta = \left| {\,\begin{array}{*{20}{c}}{a + x}&b&c\\b&{x + c}&a\\c&a&{x + b}\end{array}\,} \right|$ નો અવયવ . . . .થાય.

medium

જો સમીકરણ સંહતિ $2 x+y+z=5$ ; $x-y+z=3$ ; $x+y+a z=b$ નો ઉકેલગણ ખાલીગણ હોય તો . . .

hard

(JEE MAIN-2021)

સમીકરણ સંહતિ $x+2 y-3 z=a$ ; $2 x+6 y-11 z=b$ ; $x-2 y+7 z=c$ આપેલ છે, જ્યાં $a, b$ અને $c$ વાસ્તવિક અચળાંકો છે. તો સમીકરણ સંહતિને :

medium

(JEE MAIN-2021)