જો રેખાઓ x + 2ay + a = 0 , x + 3by + b = 0 અને x + 4cy + c = 0 એ સંગા?

English

Gujarati

Hindi

3 and 4 .Determinants and Matrices

normal

જો રેખાઓ $x + 2ay + a = 0$, $x + 3by + b = 0$ અને $x + 4cy + c = 0$ એ સંગામી હોય તો $a$, $b$ અને $c$ એ . . . . શ્રેણીમાં હોય .

A

સંમાતર

B

સમગુણોતર

C

સ્વરિત

D

એકપણ નહીં.

Solution

Given lines will be concurrent if

$\left|\begin{array}{lll}{1} & {2 a} & {a} \\ {1} & {3 b} & {b} \\ {1} & {4 c} & {c}\end{array}\right|=0 \Rightarrow-b c+2 a c-a b=0$

$\Rightarrow \mathrm{b}=\frac{2 \mathrm{ac}}{\mathrm{a}+\mathrm{c}} \Rightarrow \mathrm{a}, \mathrm{b}, \mathrm{c}$ are in $\mathrm{H.} \mathrm{P.}$

Standard 12

Mathematics

Share

Similar Questions

જો $\left| {\,\begin{array}{*{20}{c}}{6i}&{ – 3i}&1\\4&{3i}&{ – 1}\\{20}&3&i\end{array}\,} \right| = x + iy$, તો . . . .

easy

(IIT-1998)

ધારો કે $\omega $ એક એવી સંકર સંખ્યા છે કે જેથી $2\omega + 1 = z$ જયાં $z = \sqrt { – 3} $ . જો $\left| {\begin{array}{*{20}{c}}1&1&1\\1&{ – {\omega ^2} – 1}&{{\omega ^2}}\\1&{{\omega ^2}}&{{\omega ^7}}\end{array}} \right| = 3k$ હોય,તો $k$ મેળવો. .

hard

(JEE MAIN-2017)

જેના માટે સમીકરણ સંહતિ

$ x+y+z=4, $

$ 2 x+5 y+5 z=17, $

$ x+2 y+\mathrm{m} z=\mathrm{n}$

ને અસંખ્ય ઉકલો હોય, તેવી $m, n$ ની કિંમતો ………. સમીક૨ણ નું સમાધાન કરે છે.

hard

(JEE MAIN-2024)

$\Delta = \left| {\,\begin{array}{*{20}{c}}{a + x}&b&c\\b&{x + c}&a\\c&a&{x + b}\end{array}\,} \right|$ નો અવયવ . . . .થાય.

medium

જો $\left| {\,\begin{array}{*{20}{c}}{1 + ax}&{1 + bx}&{1 + cx}\\{1 + {a_1}x}&{1 + {b_1}x}&{1 + {c_1}x}\\{1 + {a_2}x}&{1 + {b_2}x}&{1 + {c_2}x}\end{array}\,} \right|,$ $ = {A_0} + {A_1}x + {A_2}{x^2} + {A_3}{x^3}$ તો ${A_1}$ =

hard