જેના માટે સમીકરણ સંહતિ x+y+z=4, 2 x+5 y+5 z=17, x+2 y+mathrm{m

English

Gujarati

Hindi

3 and 4 .Determinants and Matrices

hard

જેના માટે સમીકરણ સંહતિ

$ x+y+z=4, $

$ 2 x+5 y+5 z=17, $

$ x+2 y+\mathrm{m} z=\mathrm{n}$

ને અસંખ્ય ઉકલો હોય, તેવી $m, n$ ની કિંમતો .......... સમીક૨ણ નું સમાધાન કરે છે.

A

$m^2+n^2-m-n=46$

B

$m^2+n^2+m+n=64$

C

$\mathrm{m}^2+\mathrm{n}^2+\mathrm{mn}=68$

D

$m^2+n^2-m n=39$

(JEE MAIN-2024)

Solution

$\mathrm{D}=\left|\begin{array}{ccc}1 & 1 & 1 \\ 2 & 5 & 5 \\ 1 & 2 & \mathrm{~m}\end{array}\right|=0 \Rightarrow \mathrm{m}=2$

$\mathrm{D}_3=\left|\begin{array}{ccc}1 & 1 & 4 \\ 2 & 5 & 17 \\ 1 & 2 & \mathrm{n}\end{array}\right|=0 \Rightarrow \mathrm{n}=7$

Standard 12

Mathematics

Share

Similar Questions

$\left| {\,\begin{array}{*{20}{c}}x&4&{y + z}\\y&4&{z + x}\\z&4&{x + y}\end{array}\,} \right| = $

easy

જો $A_1B_1C_1,\, A_2B_2C_2,\, A_3B_3C_3$ એ ત્રણ અંકોની સંખ્યા છે કે જે $k$ વડે વિભાજ્ય છે અને $\Delta = \left| {\begin{array}{*{20}{c}}
{{A_1}{\kern 1pt} }&{{B_1}}&{{C_1}} \\
{{A_2}}&{{B_2}}&{{C_2}} \\
{{A_3}}&{{B_3}}&{{C_3}}
\end{array}} \right|$ હોય તો $\Delta $ એ . . વડે વિભાજ્ય છે .

normal

$k$ ની કઈ કિમંત માટે આપેલ સમીકરણોનો શૂન્યતર ઉકેલ મળે ?

$x + ky + 3z = 0$ ; $3x + ky + 2z = 0$ ; $2x + 3y + 4z = 0$

normal

સમીકરણ $\left| {\,\begin{array}{*{20}{c}}{x + a}&b&c\\b&{x + c}&a\\c&a&{x + b}\end{array}\,} \right| = 0$ નું કોઈ એક બીજ મેળવો.

easy

ધારોકે $\alpha \beta \gamma=45 ; \alpha, \beta, \gamma \in \mathbb{R}$. જો કોઈ $x, y, z \in \mathbb{R} x y z \neq 0$

માટે $x(\alpha, 1,2)+y(1, \beta, 2)+z(2,3, \gamma)=(0,0,0)$ હોય, તો $6 \alpha+4 \beta+\gamma=$…………..

hard

(JEE MAIN-2024)