पृथ्वी का द्रव्यमान एक ग्रह के द्रव्य?

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7.Gravitation

medium

पृथ्वी का द्रव्यमान एक ग्रह के द्रव्यमान का $80$ गुना है एवं व्यास ग्रह के व्यास का दोगुना है। यदि पृथ्वी तल पर गुरुत्वीय त्वरण $‘g’$ का मान $9.8$ मीटर/सैकण्ड$^{2}$ है, तो ग्रह पर $‘g’$ का मान ........ $m/{s^2}$ होगा

$4.9$

$0.98$

$0.49$

$49$

Solution

${g_p} = {g_e}\,\left( {\frac{{{M_p}}}{{{M_e}}}} \right)\,{\left( {\frac{{{R_e}}}{{{R_p}}}} \right)^2} = 9.8\,\left( {\frac{1}{{80}}} \right)\,{(2)^2}$

$ = 9.8/20 = 0.49\,\,m/{s^2}$

Standard 11

Physics

पृथ्वी का वह कोणीय वेग, जिससे घूमने पर $60^o$ के अक्षांश पर गुरुत्वीय त्वरण का मान शून्य हो जाता है, होगा (पृथ्वी की त्रिज्या $ = 6400$ किमी, ध्रुवों पर $g = 10$ मीटर/सैकण्ड$^2$)

medium

$R$ त्रिज्या एवं $d$ घनत्व वाले एक ग्रह की सतह के निकट गुरुत्वजनित त्वरण निम्न के अनुक्रमानुपाती है

easy

नीचे दो कथन दिये गये है।

कथन$-I:$ पृथ्वी की सतह से ऊपर या नीचे जाने पर पृथ्वी के गुरूत्वीय त्वरण का मान कम होता जाता है।

कथन$-II:$ पृथ्वी की सतह से $\mathrm{h}$ ऊँचाई व $\mathrm{d}$ गहराई पर गुरूत्वीय त्वरण का मान समान होता है यदि $\mathrm{h}=\mathrm{d}$ हो।

उपरोक्त कथनों के आधार पर, नीचे दिये गये विकल्पों में से सही उत्तर चुनिए:

medium

(JEE MAIN-2023)

एक वस्तु का भार पृथ्वी की सतह पर $500 \,N$है। पृथ्वी सतह से आधी गहराई पर इसका भार वर्तमान का ……… $N$ रह जायेगा

medium

पृथ्वी के पृष्ठ से $1\, km$ ऊँचाई पर गुरूत्वीय त्वरण का मान वही है जो पृथ्वी के भीतर $d$ गहराई पर है, तो $d\,=$ ……… $km$

medium

(NEET-2017)

Solution

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$R$ त्रिज्या एवं $d$ घनत्व वाले एक ग्रह की सतह के निकट गुरुत्वजनित त्वरण निम्न के अनुक्रमानुपाती है

एक वस्तु का भार पृथ्वी की सतह पर $500 \,N$है। पृथ्वी सतह से आधी गहराई पर इसका भार वर्तमान का ……… $N$ रह जायेगा

पृथ्वी के पृष्ठ से $1\, km$ ऊँचाई पर गुरूत्वीय त्वरण का मान वही है जो पृथ्वी के भीतर $d$ गहराई पर है, तो $d\,=$ ……… $km$

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