જો k > 0 માટે બિંદુઓ (2k, k), (k, 2k) અને (k

English

Gujarati

Hindi

3 and 4 .Determinants and Matrices

normal

જો $k > 0$ માટે બિંદુઓ $(2k, k), (k, 2k)$ અને $(k, k)$ દ્વારા રચાતા ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ $18$ એકમ હોય તો ત્રિકોણનું મધ્યકેન્દ્ર મેળવો.

A

$(8, 8)$

B

$(4, 4)$

C

$(-4, -4)$

D

$(4 \sqrt 2, 4 \sqrt 2)$

Solution

$\Delta=\frac{1}{2}\left|\begin{array}{lll}{2 k} & {k} & {1} \\ {k} & {2 k} & {1} \\ {k} & {k} & {1}\end{array}\right|=\pm 18$

$\frac{k^{2}}{2}\left|\begin{array}{lll}{2} & {1} & {1} \\ {1} & {2} & {1} \\ {1} & {1} & {1}\end{array}\right|=\pm 18$

$\frac{\mathrm{k}^{2}}{2}[2(2-1)-1(1-1)+1(1-2)]=\pm 18$

$\frac{\mathrm{k}^{2}}{2}=\pm 18 \Rightarrow \mathrm{k}=6$

Centroid $\left(\frac{12+6+6}{3}, \frac{6+12+6}{3}\right)$

$=(8,8)$

Standard 12

Mathematics

Share

Similar Questions

જો ${x^a}{y^b} = {e^m},{x^c}{y^d} = {e^n},{\Delta _1} = \left| {\,\begin{array}{{20}{c}}m&b\\n&d\end{array}\,} \right|\,\,{\Delta _2} = \left| {\,\begin{array}{{20}{c}}a&m\\c&n\end{array}\,} \right|$ અને ${\Delta _3} = \left| {\,\begin{array}{*{20}{c}}a&b\\c&d\end{array}\,} \right|$, તો $x$ અને $y$ ની કિમત મેળવો.

hard

સમીકરણ સંહતિને ધ્યાનમાં લ્યો.

$-x+y+2 z=0$ ; $3 x-a y+5 z=1$ ; $2 x-2 y-a z=7$

જો ગણ $S_{1}$ એ દરેક $\mathrm{a} \in {R}$ કે જેના માટે સમીકરણ સહંતિ સુંસંગત નથી તેને સમાવે છે અને $S_{2}$ એ $a \in {R}$ કે જેના માટે સમીકરણને અનંત ઉકેલ તેને સમાવે છે . જો $n\left(S_{1}\right)$ અને $n\left(S_{2}\right)$ એ અનુક્રમે $S_{1}$ અને $\mathrm{S}_{2}$ ની સભ્ય સંખ્યા હોય તો

hard

(JEE MAIN-2021)

જો $\left| {\,\begin{array}{{20}{c}}{{a_1}}&{{b_1}}&{{c_1}}\\{{a_2}}&{{b_2}}&{{c_2}}\\{{a_3}}&{{b_3}}&{{c_3}}\end{array}\,} \right| = 5$; તો $\left| {\,\begin{array}{{20}{c}}{{b_2}{c_3} – {b_3}{c_2}}&{{c_2}{a_3} – {c_3}{a_2}}&{{a_2}{b_3} – {a_3}{b_2}}\\{{b_3}{c_1} – {b_1}{c_3}}&{{c_3}{a_1} – {c_1}{a_3}}&{{a_3}{b_1} – {a_1}{b_3}}\\{{b_1}{c_2} – {b_2}{c_1}}&{{c_1}{a_2} – {c_2}{a_1}}&{{a_1}{b_2} – {a_2}{b_1}}\end{array}\,} \right|$ = . . .

medium

$x$ નું મૂલ્ય શોધો : $\left|\begin{array}{ll}2 & 3 \\ 4 & 5\end{array}\right|=\left|\begin{array}{ll}x & 3 \\ 2 x & 5\end{array}\right|$

easy

સમીકરણ સંહતિ ${x_2} – {x_3} = 1,\,\, – {x_1} + 2{x_3} = – 2,$ ${x_1} – 2{x_2} = 3$ ના ઉકેલની સંખ્યા મેળવો.

easy