જો {(x - 2y + 3z)^n} ના સહગુણકોનો સરવાળો 128 હોય તો

English

Gujarati

Hindi

7.Binomial Theorem

medium

જો ${(x - 2y + 3z)^n}$ ના સહગુણકોનો સરવાળો $128$ હોય તો ${(1 + x)^n}$ ના વિસ્તરણમાં મહતમ સહગુણક મેળવો.

A

$35$

B

$20$

C

$10$

D

એકપણ નહિ.

Solution

(a) Sum of the coefficient in the expansion ${(x – 2y + 3z)^n}$ is ${(1 – 2 + 3)^2}$=$ {2^n}$

${2^n}$=$ 128$

$\Rightarrow n = 7$

Therefore, greatest coefficient in the expansion of ${(1 + x)^7}$is $^7{C_3}$or $^7{C_4}$ because both are equal to $35.$

Standard 11

Mathematics

Share

Similar Questions

જો ${(1 + x)^{15}} = {C_0} + {C_1}x + {C_2}{x^2} + …… + {C_{15}}{x^{15}},$ તો ${C_2} + 2{C_3} + 3{C_4} + …. + 14{C_{15}} = $

hard

(IIT-1966)

જો ${\sum\limits_{i = 1}^{20} {\left( {\frac{{{}^{20}{C_{i – 1}}}}{{{}^{20}{C_i} + {}^{20}{C_{i – 1}}}}} \right)} ^3}\, = \frac{k}{{21}}$ હોય તો $k$ ની કિમત મેળવો.

hard

(JEE MAIN-2019)

${\left( {1 – x – {x^2} + {x^3}} \right)^6}$ નાં વિસ્તરણમાં $x^7$ નો સહગુણક મેળવો.

hard

(AIEEE-2011)

જો ${s_1} = \mathop \sum \limits_{j = 1}^{10} j\left( {j – 1} \right)\left( {\begin{array}{{20}{c}}{10}\\j\end{array}} \right)\;,$$\;{s_2} = \mathop \sum \limits_{j = 1}^{10} j\;\left( {\begin{array}{{20}{c}}{10}\\j\end{array}} \right)\;and,$${s_3} = \mathop \sum \limits_{j = 1}^{10} {j^2}\left( {\begin{array}{*{20}{c}}{10}\\j\end{array}} \right)\;,\;$

વિધાન $1$:${s_3} = 55 \times {2^9}$

વિધાન $2$: ${s_1} = 90 \times {2^8}\;$અને ${s_2} = 10 \times {2^8}$

hard

(AIEEE-2010)

જો $(1 + x)(1 + x + x^2)(1 + x + x^2 + x^3)\,\, ……\,\,$$(1 + x + x^2 + ….. + x^{30}) = $$a_0 + a_1x + a_2x^2$ …..$+$ $a_{465}x^{465}$, હોય તો $a_0 + a_2 + a_4 + ……… +$ ની કિમત મેળવો

normal