$\lambda $ के किस मान के लिए समीकरण निकाय $3x – 2y + z = 0$, $\lambda x – 14y + 15z = 0$, $x + 2y – 3z = 0$ का $x = y = z = 0$ के अतिरिक्त कोई हल है

निम्नलिखित प्रश्न में समीकरण निकाय को आव्यूह विधि से हल कीजिए।: $5 x+2 y=4$ ; $7 x+3 y=5$

रैखिक समीकरण निकाय $x -2 y =1, x – y + kz =-2, ky +4 z =6, k \in R$, के लिए, नीचे दिए कथनों पर विचार कीजिए

(A) निकाय का केवल एक हल है, यदि $k \neq 2, k \neq-2$ है

(B) निकाय का केवल एक हल है, यदि $k =-2$.

(C) निकाय का केवल एक हल है, यदि $k =2$.

(D) निकाय का कोई हल नहीं है, यदि $k =2$.

(E) निकाय के अनन्त हल हैं, यदि $k \neq-2$ है। तो निम्न कथनों में कौन से सत्य हैं ?

माना कि $a, \lambda, \mu \in R$ है। इन रैखिक समीकरणों के निकाय (system of linear equations) पर विचार कीजिए

$a x+2 y=\lambda$

$3 x-2 y=\mu$

निम्नलिखित में से कौन सा (से) कथन सही है (हैं)?

$(A)$ यदि $a=-3$, तब $\lambda$ और $\mu$ के सभी मानों के लिए निकाय के अनन्त (infinitely many) हल हैं

$(B)$ यदि $a \neq-3$, तब $\lambda$ और $\mu$ के सभी मानों के लिए निकाय का अद्वितीय (unique) हल है

$(C)$ यदि $\lambda+\mu=0$, तब $a=-3$ के लिए निकाय के अनन्त हल हैं

$(D)$ यदि $\lambda+\mu \neq 0$, तब $a=-3$ के लिए निकाय का कोई हल नहीं है

निम्नलिखित प्रश्न में दी गई समीकरण निकायों का संगत अथवा असंगत के रूप में वर्गीकरण कीजिए :

$2 x-y=5$ ; $x+y=4$