સમીકરણો સંહતિ x + 2y -3z = 1, (k + 3) z = 3, (2k + 1)x + z = 0 એ સ?

English

Gujarati

Hindi

3 and 4 .Determinants and Matrices

normal

સમીકરણો સંહતિ $x + 2y -3z = 1, (k + 3) z = 3, (2k + 1)x + z = 0$ એ સુસંગત ન હોય તો $k$ મેળવો.

A

$-3$

B

$1/2$

C

$0$

D

$2$

Solution

For the equation to be inconsistent $D=0$

$\therefore D=\left|\begin{array}{ccc}{1} & {2} & {-3} \\ {0} & {0} & {k+3} \\ {2 k+1} & {0} & {1}\end{array}\right|=0$

$\Rightarrow \quad k=-3$

and ${D_1} = \left| {\begin{array}{*{20}{c}}
1&2&{ – 3}\\
3&0&0\\
0&0&1
\end{array}} \right| \ne 0$

So that system is inconsistent for $\mathrm{k}=-3$

Standard 12

Mathematics

Share

Similar Questions

જો ${A_i} = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{{a^i}}&{{b^i}}\\{{b^i}}&{{a^i}}\end{array}} \right]$ અને $|a|\, < 1,\,|b|\, < 1$, તો $\sum\limits_{i = 1}^\infty {\det ({A_i})} $= . . .

hard

જો $\left| {\,\begin{array}{{20}{c}}a&b&c\\m&n&p\\x&y&z\end{array}\,} \right| = k$, તો $\left| {\,\begin{array}{{20}{c}}{6a}&{2b}&{2c}\\{3m}&n&p\\{3x}&y&z\end{array}\,} \right| = $

easy

ધારો કે $a ,b ,c $ માટે $b + c \ne 0$ . જો $\left| {\begin{array}{{20}{c}}a&{a + 1}&{a – 1}\\{ – b}&{b + 1}&{b – 1}\\c&{c – 1}&{c + 1}\end{array}} \right| + \left| {\begin{array}{{20}{c}}{a + 1}&{b + 1}&{c – 1}\\{a – 1}&{b – 1}&{c + 1}\\{{{\left( { – 1} \right)}^{n + 2}} \bullet a}&{{{\left( { – 1} \right)}^{n + 1}} \bullet b}&{{{\left( { – 1} \right)}^n} \bullet c}\end{array}} \right| = 0$ તો $n$ મેળવો.

medium

(AIEEE-2009)

સમીકરણ સંહતિને ધ્યાનમાં લ્યો.

$-x+y+2 z=0$ ; $3 x-a y+5 z=1$ ; $2 x-2 y-a z=7$

જો ગણ $S_{1}$ એ દરેક $\mathrm{a} \in {R}$ કે જેના માટે સમીકરણ સહંતિ સુંસંગત નથી તેને સમાવે છે અને $S_{2}$ એ $a \in {R}$ કે જેના માટે સમીકરણને અનંત ઉકેલ તેને સમાવે છે . જો $n\left(S_{1}\right)$ અને $n\left(S_{2}\right)$ એ અનુક્રમે $S_{1}$ અને $\mathrm{S}_{2}$ ની સભ્ય સંખ્યા હોય તો

hard

(JEE MAIN-2021)

જો $k > 0$ માટે બિંદુઓ $(2k, k), (k, 2k)$ અને $(k, k)$ દ્વારા રચાતા ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ $18$ એકમ હોય તો ત્રિકોણનું મધ્યકેન્દ્ર મેળવો.

normal