જો પ્રકાશના વેગ $c$, પ્લાન્ક અચળાંક $h$ અને ગુરુત્વાકર્ષી અચળાંક $ G$ ને મૂળભૂત રાશિઓ તરીકે લેવામાં આવે તો લંબાઈ આ ત્રણ રાશિઓમાં દર્શાવતા સૂત્રો મેળવો. 

Vedclass pdf generator app on play store
Vedclass iOS app on app store

Let $l \propto c^{x} y^{y} G^{z} ; 1=k c^{x} h^{y} G^{z}$

where $k$ is a dimensionless constant and $x , y$ and $z$ are the exponents.

Equating dimensions on both sides, we get

${\left[ M ^{0} LT ^{0}\right]=\left[ LT ^{-1}\right]^{ x }\left[ ML ^{2} T ^{-1}\right]^{y}\left[ M ^{-1} L ^{3} T ^{-2}\right]^{z}}$

$=\left[ M ^{y-z} L ^{ x +2 y +3 z } T ^{- x - y -2 z }\right]$

Applying the principle of homogeneity of dimensions, we get

$y-z=0$

$x+2 y+3 z=1$

$-x-y-2 z=0$

$x =\frac{-3}{2}, y =\frac{1}{2} z =\frac{1}{2}$

$l=\sqrt{\frac{ hG }{ c ^{3}}}$

Similar Questions

$ {G^x}{c^y}{h^z} $ નું પારિમાણીક સૂત્ર લંબાઇ જેવું છે.જયાં $G,c$ અને $h$ ગુરુત્વાકર્ષણ અચળાંક, પ્રકાશનો વેગ અને પ્લાન્કનો અચળાંક છે. તો નીચેનામાથી $x,y$ અને $z$ ના કયા મૂલ્યો સાચા છે.

  • [IIT 1992]

$M{L^{ - 1}}{T^{ - 2}}$ એ કઈ રાશિ પ્રદર્શિત કરે?

કોઇ પદ્ધતિમાં પ્રકાશનો વેગ $(c)$, ગુરુત્વાકર્ષણ અચળાંક $(G)$ અને પ્લાન્ક અચળાંક $(h)$ ને મૂળભૂત એકમો તરીકે લીધેલા છે. તો આ નવી પદ્ધતિ મુજબ સમયનું પરિમાણિક સૂત્ર શુ થાય?

  • [JEE MAIN 2019]

$y\, = \,{x^2}r\, + \,{M^1}{L^1}{T^{ - 2}}$ પારિમાણિક દૃષ્ટિએ સાચું હોય, તો $x^2$ નું પારિમાણિક સૂત્ર મેળવો. ( $r$ એ સ્થાનાંતર દશવિ છે.) 

જો બળ $(F)$, વેગ $(V)$ અને સમય $(T)$ ને મૂળભૂત ભૌતિક રાશિ તરીકે ગણવામાં આવે, તો ધનતાનું પરિમાણણક સૂત્ર ....... હશે.

  • [JEE MAIN 2023]