જો પ્રકાશના વેગ c , પ્લાન્ક અચળાંક h અને ?

English

Gujarati

Hindi

1.Units, Dimensions and Measurement

medium

જો પ્રકાશના વેગ $c$, પ્લાન્ક અચળાંક $h$ અને ગુરુત્વાકર્ષી અચળાંક $ G$ ને મૂળભૂત રાશિઓ તરીકે લેવામાં આવે તો લંબાઈ આ ત્રણ રાશિઓમાં દર્શાવતા સૂત્રો મેળવો.

Option A

Option B

Option C

Option D

Solution

Let $l \propto c^{x} y^{y} G^{z} ; 1=k c^{x} h^{y} G^{z}$

where $k$ is a dimensionless constant and $x , y$ and $z$ are the exponents.

Equating dimensions on both sides, we get

${\left[ M ^{0} LT ^{0}\right]=\left[ LT ^{-1}\right]^{ x }\left[ ML ^{2} T ^{-1}\right]^{y}\left[ M ^{-1} L ^{3} T ^{-2}\right]^{z}}$

$=\left[ M ^{y-z} L ^{ x +2 y +3 z } T ^{- x – y -2 z }\right]$

Applying the principle of homogeneity of dimensions, we get

$y-z=0$

$x+2 y+3 z=1$

$-x-y-2 z=0$

$x =\frac{-3}{2}, y =\frac{1}{2} z =\frac{1}{2}$

$l=\sqrt{\frac{ hG }{ c ^{3}}}$

Standard 11

Physics

Share

Similar Questions

તરંગ સમીકરણ ${\rm{Y = A \,sin}}\,\omega {\rm{ }}\left( {\frac{x}{v}\,\, – \,\,k} \right)$ દ્વારા આપી શકાય જ્યાં $\omega$ એ કોણીય વેગ અને $v$ એ રેખીય વેગ છે $k$ નું પરિમાણ શું હશે ?

easy

પૃથ્વી સૂર્ય પાસેથી દર મિનિટે પ્રતિ $cm^2$ સપાટી પર $2\ cal (1\ cal = 4.18\ J)$ ઉષ્મા ઉર્જા મેળવે છે જેને સોલાર અચળાંક કહે છે તો તેનું $SI$ માં મૂલ્ય કેટલું થશે?

medium

રાશિ $x$ ને $\left( IF v^{2} / WL ^{4}\right)$ વડે દર્શાવવામાં આવે છે જ્યાં $I$ એ જડત્વની ચાકમાત્રા, $F$ બળ, $v$ વેગ, $W$ કાર્ય અને $L$ લંબાઇ છે. તો $x$ નું પારિમાણિક સૂત્ર નીચે પૈકી કોને સમાન હશે?

hard

(JEE MAIN-2020)

એક પદાર્થ પ્રવાહીમાં ગતિ કરે છે. તેના પર લાગતું શ્યાનતા બળ વેગના સમપ્રમાણમાં છે તો આ સમપ્રમાણતાના અચળાંકનું પારિમાણિક સૂત્ર શું થાય?

medium

ન્યુટનના મત અનુસાર, $A$ ક્ષેત્રફળવાળા અને $\Delta v/\Delta z$ જેટલું વેગ-પ્રચલન ધરાવતાં પ્રવાહીના બે સ્તરો વચ્ચે લાગતું શ્યાનતા બળ $F = – \eta A\frac{{\Delta v}}{{\Delta z}}$ છે, જ્યાં $\eta $ શ્યાનતા ગુણાંક છે. $\eta$ નું પારિમાણિક સૂત્ર શું થાય?

medium

(AIPMT-1990)