- Home
- Standard 11
- Physics
પૃથ્વીને $M$ દળનો અને $R$ ત્રિજયાનો એક ઘન ગોળો ધારો. જો પૃથ્વીની સપાટીથી નીચે $d$ ઉંડાઇએ ગુરુત્વપ્રવેગનું મૂલ્ય પૃથ્વીની સપાટીથી $h$ ઊંચાઈ ઉપરના ગુરુત્વપ્રવેગ જેટલું અને જે $\frac{g}{4}$ છે, (જયાં $g$ એ પૃથ્વીની સપાટી પરના ગુરુત્વપ્રવેગનું મૂલ્ય છે.) તો $\frac{h}{d}$ નો ગુણોત્તર થશે.
$\frac{4}{3}$
$\;\frac{3}{2}$
$\;\frac{2}{3}$
$1$
Solution
$\Rightarrow g(h)=\frac{g}{\left(1+\frac{h}{R}\right)^2}$
$\therefore \frac{g}{4}=\frac{g}{\left(1+\frac{h}{R}\right)^2}$
$\therefore 4=\left(1+\frac{h}{R}\right)^2$
$\therefore 2=1+\frac{h}{R}$
$\therefore \frac{h}{R}=1 \quad \ldots(1)$
$\Rightarrow g(d)=g\left(1-\frac{d}{R}\right)^2$
$\therefore \frac{g}{4}=g\left(1-\frac{d}{R}\right)^2$
$\therefore \frac{1}{4}=1-\frac{d}{R}$
$\therefore \frac{d}{R}=1-\frac{1}{4}$
$\therefore \frac{d}{R}=\frac{3}{4} \quad \ldots(2)$
$\therefore$ Taking ratio of equ.$(1)$ and $(2)$
$\frac{h}{d}=\frac{4}{3}$
