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एक परिपथ (circuit) में $C \mu F$ धारिता (capacitance) के एक संधारित्र (capacitor) और धातु से बने एक तंतु लेप (filament lamp) को श्रेणीक्रम में (in series) $200 V , 50 Hz$ के एक आपूर्ति स्त्रोत से जोड़ा गया है। तंतु लेप में $500 W$ बिजली की खपत होती है, जब लेंप में विभवपात (voltage drop) $100 V$ है। मान लें कि इस परिपथ में कोई प्रेरकीय भार (inductive load) नहीं है। दिए गए विभवों के मान वर्ग माध्य मूल (rms) में लें। धारा और आपूर्ति वोल्टता (supply voltage) के बीच कला-कोण (phase-angle) का परिमाण $\varphi$ अंश (degree) है। मान लीजिए $\pi \sqrt{3} \approx 5$.
Assume, $\pi \sqrt{3} \approx 5$. . . . .
($1$) $C$ का मान. . . .है।
($2$) $\varphi$ का मान. . . . है।
दिये गए सवाल का जवाब दीजिये ($1$) और ($2$)
$100,60$
$100,70$
$101,60$
$102,80$
Solution
$\sqrt{ V _{ C }^2+ V _{ R }^2}=\varepsilon_{\operatorname{mm}}$
$\Rightarrow V _{ C }^2+100^2=200^2$
$V _{ C }=100 \sqrt{3 V }$ $. . . . . . (i)$
$\tan \phi=\frac{ V _{ C }}{ V _{ R }}=\frac{100 \sqrt{3}}{100}$
$\therefore \phi=60^{\circ}$ $. . . . . . (ii)$
$P = I _{\operatorname{mmm}} \varepsilon_{\operatorname{mm}} \cos \phi$
$=\frac{\varepsilon_{\operatorname{mms}}^2}{ z } \frac{1}{2}$
$500=\frac{200}{ z } \frac{1}{2}$
$\therefore z =40 \Omega$ $. . . . . . (iii)$
$\cos \phi=\frac{ R }{ Z } \Rightarrow \frac{1}{2}=\frac{ R }{40}$
$\therefore R =20$
$\& x _{ C }=\sqrt{ z ^2- R ^2}=\sqrt{40^2-20^2}=20 \sqrt{3} \Omega$
$\Rightarrow \frac{1}{\omega C }=20 \sqrt{3} \therefore C =100$
