સર્કસમાં માનવ પિરામિડમાં સંતુલિત ગ્રુપનો તમામ બોજ એક વ્યક્તિ કે જે પોતાની પીઠના સહારે સુઈ ગયો હોય છે તેના પગ પર ટેકવાય છે (આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ). પિરામિડની રચના કરતાં તમામ કલાકારો, પાટિયા અને ટેબલનું કુલ દળ $280\, kg$ છે. તળિયે પોતાની પીઠ પર સૂઈ રહેલ વ્યક્તિનું દળ $60\, kg$ છે. આ વ્યક્તિના દરેક સાથળનાં હાડકાંની લંબાઈ $50\, cm$ અને અસરકારક ત્રિજ્યા $2.0\, cm$ છે. વધારાના બોજને કારણે સાથળના દરેક હાડકાનું સંકોચન શોધો.
સર્કસમાં માનવ પિરામિડમાં સંતુલિત ગ્રુપનો તમામ બોજ એક વ્યક્તિ કે જે પોતાની પીઠના સહારે સુઈ ગયો હોય છે તેના પગ પર ટેકવાય છે (આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ). પિરામિડની રચના કરતાં તમામ કલાકારો, પાટિયા અને ટેબલનું કુલ દળ $280\, kg$ છે. તળિયે પોતાની પીઠ પર સૂઈ રહેલ વ્યક્તિનું દળ $60\, kg$ છે. આ વ્યક્તિના દરેક સાથળનાં હાડકાંની લંબાઈ $50\, cm$ અને અસરકારક ત્રિજ્યા $2.0\, cm$ છે. વધારાના બોજને કારણે સાથળના દરેક હાડકાનું સંકોચન શોધો.
તમામ કલાકારો, પાટિયા અને ટેબલ વગેરેનું કુલ દળ $=280 kg$
પિરામિડના તળિયે રહેલા કલાકારનું દળ $= 60 kg$
પિરામિડના તળિયે રહેલા કલાકારે પગ પર ટેકવેલ દળ $= 280 - 60 = 220 kg$
આ ટેકવેલ દળનું વજન $=220 kg wt .=220 \times 9.8 N =2156 N$
કલાકારના સાથળના દરેક હાડકા પર ટેકવેલ બોજ $=1 / 2(2156) N =1078 N$
કોષ્ટક પરથી હાડકા માટે યંગ મોડ્યુલસ,
$Y=9.4 \times 10^{9} N m ^{-2}$
સાથળના દરેક હાડકાની લંબાઈ $L=0.5 m$
સાથળના હાડકાની ત્રિજ્યા $=2.0 cm$
તેથી સાથળના હાડકાના આડછેદનું ક્ષેત્રફળ
$A=\pi \times\left(2 \times 10^{-2}\right)^{2} m ^{2}=1.26 \times 10^{-3} m ^{2}$
સમીકરણનો ઉપયોગ કરીને સાથળના દરેક હાડકાનું સંકોચન $\Delta L$ નીચે મુજબ ગણી શકાય
$\Delta L =[(F \times L) /(Y \times A)]$
$=\left[(1078 \times 0.5) /\left(9.4 \times 10^{9} \times 1.26 \times 10^{-3}\right)\right]$
$=4.55 \times 10^{5} m \text { or } 4.55 \times 10^{-3} cm .$
જે ખૂબ જ સૂક્ષ્મ ફેરફાર છે ! સાથળનાં હાડકામાં આંશિક ઘટાડો
$\Delta L / L=0.000091$ અથવા $0.0091 \%$
Similar Questions
એક તારની લંબાઈ $L$ અને ત્રિજ્યા $r$ ના તારને એક છેડેથી મજબૂત બાંધેલો છે તેના બીજા છેડેથી $f$ બળ વડે ખેંચવામાં આવે છે ત્યારે તેની લંબાઈ $l$ વધે છે. જો તે જ દ્રવ્યમાંથી બનાવેલા બીજા તારની લંબાઈ $2L$, ત્રિજ્યા $2r$ ને $2f$ બળથી ખેંચવામાં આવે, તો તેની લંબાઈમાં કેટલો વધારો થશે ?
એક તારની લંબાઈ $L$ અને ત્રિજ્યા $r$ ના તારને એક છેડેથી મજબૂત બાંધેલો છે તેના બીજા છેડેથી $f$ બળ વડે ખેંચવામાં આવે છે ત્યારે તેની લંબાઈ $l$ વધે છે. જો તે જ દ્રવ્યમાંથી બનાવેલા બીજા તારની લંબાઈ $2L$, ત્રિજ્યા $2r$ ને $2f$ બળથી ખેંચવામાં આવે, તો તેની લંબાઈમાં કેટલો વધારો થશે ?
$\alpha {/^o}C$ રેખીય પ્રસરણાંક ધરાવતી ધાતુમાંથી $L$ લંબાઈ અને $A$ આડછેદ ધરાવતા એક ધાતુના સળીયાને ઓરડાના તાપમાને બનાવવામાં આવે છે. એવું જોવા મળ્યું કે જ્યારે સળીયાના બન્ને છેડા પર બાહ્ય દબનીય બળ $F$ લગાવી તેનું તાપમાન $\Delta T\, K$ કેલ્વિન જેટલું વધારવામાં આવે તો પણ સળીયાની લંબાઇમાં કોઇ ફેરફાર થતો નથી.આ ધાતુ માટે યંગ મોડ્યુલસ $Y$ કેટલો હશે?
$\alpha {/^o}C$ રેખીય પ્રસરણાંક ધરાવતી ધાતુમાંથી $L$ લંબાઈ અને $A$ આડછેદ ધરાવતા એક ધાતુના સળીયાને ઓરડાના તાપમાને બનાવવામાં આવે છે. એવું જોવા મળ્યું કે જ્યારે સળીયાના બન્ને છેડા પર બાહ્ય દબનીય બળ $F$ લગાવી તેનું તાપમાન $\Delta T\, K$ કેલ્વિન જેટલું વધારવામાં આવે તો પણ સળીયાની લંબાઇમાં કોઇ ફેરફાર થતો નથી.આ ધાતુ માટે યંગ મોડ્યુલસ $Y$ કેટલો હશે?
- [JEE MAIN 2019]
તારને જ્યારે $100\,N$ અને $120\,N$ નું તણાવબળ લગાડવામાં આવે છે ત્યારે તેની લંબાઈ અનુક્રમે $l_1$ અને $l_2$ થાય છે. જો $10 l_2=11 l_1$, હોય તો, તારની મૂળ લંબાઈ $\frac{1}{x} l_1$ મળે છે. $x$ નું મૂલ્ય $.......$ છે.
તારને જ્યારે $100\,N$ અને $120\,N$ નું તણાવબળ લગાડવામાં આવે છે ત્યારે તેની લંબાઈ અનુક્રમે $l_1$ અને $l_2$ થાય છે. જો $10 l_2=11 l_1$, હોય તો, તારની મૂળ લંબાઈ $\frac{1}{x} l_1$ મળે છે. $x$ નું મૂલ્ય $.......$ છે.
- [JEE MAIN 2023]
સ્ટીલની સમપ્રમાણાતા સીમા $8 \times 10^8\,N / m ^2$ છે અને યંગમોડ્યુલસ. $2 \times 10^{11} \,N / m ^2$ છે તો મહત્તમ થતું વિસ્તરણ તેની સ્થિતીસ્થાપક સીમા બાદ $1 \,m$ લાંબા સ્ટીલમાં ........... $mm$
સ્ટીલની સમપ્રમાણાતા સીમા $8 \times 10^8\,N / m ^2$ છે અને યંગમોડ્યુલસ. $2 \times 10^{11} \,N / m ^2$ છે તો મહત્તમ થતું વિસ્તરણ તેની સ્થિતીસ્થાપક સીમા બાદ $1 \,m$ લાંબા સ્ટીલમાં ........... $mm$
નીચેની ખાલી જગ્યા પૂરો :
$(a)$ દ્રઢ પદાર્થનો યંગ મોડ્યુલસ ...... હોય છે.
$(b)$ એક તાર પર $10^8\,Nm^{-2}$ જેટલું પ્રતિબળ મળતાં તેની લંબાઈ મૂળ લંબાઈ કરતાં $10^{-6}$ ગણી હોય, તો તેનો યંગ મોડ્યુલસ ....
$(c)$ સ્ટીલ માટે પોઇસન ગુણોત્તરનું મૂલ્ય ... છે.
નીચેની ખાલી જગ્યા પૂરો :
$(a)$ દ્રઢ પદાર્થનો યંગ મોડ્યુલસ ...... હોય છે.
$(b)$ એક તાર પર $10^8\,Nm^{-2}$ જેટલું પ્રતિબળ મળતાં તેની લંબાઈ મૂળ લંબાઈ કરતાં $10^{-6}$ ગણી હોય, તો તેનો યંગ મોડ્યુલસ ....
$(c)$ સ્ટીલ માટે પોઇસન ગુણોત્તરનું મૂલ્ય ... છે.