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1.Units, Dimensions and Measurement
hard
एक वर्नियर कैलीपर्स में, वर्नियर पैमाने के $10$ विभाजन, मुख्य पैमाने के $9$ विभाजनों के बराबर है। जब वर्नियर कैलीपर्स के दोनों जबड़े एक-दूसरे को स्पर्श करते हैं, तो वर्नियर पैमाने का शून्य, मुख्य पैमाने के शून्य के बायें ओर विस्थापित हो जाता है और वर्नियर पैमाने का चौथा विभाजन मुख्य पैमाने के पाठ के एकदम संपाती होता है। मुख्य पैमाने का एक विभाजन $1\,mm$ के बराबर है। किसी गोलीय पिण्ड का व्यास मापते समय पिण्ड को दोनों जबड़ों के बीच में रखा जाता है। अब यह पाया गया कि वर्नीयर पैमाने का शून्यांक, मुख्य पैमाने के $30$ वें एवं $31$ वें विभाजनों के मध्य प्राप्त होता है एवं वर्नियर पैमाने का छठा $(6^{th})$ विभाजन, मुख्य पैमाने के पाठ के एकदम संपाती है। गोलीय पिण्ड का व्यास $......\,cm$ होगा :
A$3.02$
B$3.06$
C$3.10$
D$3.20$
(JEE MAIN-2022)
Solution
$1 \text { M.S.D }=1\,mm$
$9 \text { M.S.D }=10 \text { V.S.D }$
$\text { 1 V.S.D }=0.9 \text { M.S.D }=0.9\,mm$
$\text { L.C of vernier caliper }=1-0.9=0.1\,mm =0.01\,cm$
$\text { zero error }=-(10-4) \times 0.1\,mm =-0.6\,mm$
$\text { Reading }=\text { M.S.R }+\text { V.S.R }-\text { Zero error }$
$=3\,cm +6 \times 0.01-[-0.06]$
$=3+0.06+0.06$
$=3.12\,cm$
Nearest given answer in the options is $3.10$
$9 \text { M.S.D }=10 \text { V.S.D }$
$\text { 1 V.S.D }=0.9 \text { M.S.D }=0.9\,mm$
$\text { L.C of vernier caliper }=1-0.9=0.1\,mm =0.01\,cm$
$\text { zero error }=-(10-4) \times 0.1\,mm =-0.6\,mm$
$\text { Reading }=\text { M.S.R }+\text { V.S.R }-\text { Zero error }$
$=3\,cm +6 \times 0.01-[-0.06]$
$=3+0.06+0.06$
$=3.12\,cm$
Nearest given answer in the options is $3.10$
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Physics
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स्टील की एक गोली का व्यास एक ऐसे वर्नियर कैलीपर्स से नापा जाता है जिसके मुख्य पैमाने का एक भाग $(MSD)$ $0.1 cm$ है, तथा इसमें वर्नियर पैमाने $(VS)$ के 10 भाग, मुख्य पैमाने के 9 भागों के बराबर हैं। गोली के व्यास के लिये तीन पाठ्यांक (रीडिंग) यहाँ दिये गये हैं :
| क्रमांक | मुख्य पैमाने की माप $cm$ | वर्नियर पैमाने के भाग |
| $(1)$ | $0.5$ | $8$ |
| $(2)$ | $0.5$ | $4$ |
| $(3)$ | $0.5$ | $6$ |
यदि वर्नियर कैलीपर्स की शून्य त्रुटि $-0.03 cm$, है तो, व्यास का माध्य संशोधित मान होगा :
