${\left( {x - \frac{3}{{{x^2}}}} \right)^9}$ के विस्तार में $x$ से स्वतंत्र पद होगा

निम्नलिखित के प्रसार में व्यापक पद लिखिए

$(x-2 y)^{12}$ के प्रसार में चौथा पद ज्ञात कीजिए।

यदि $a$ और $b$ भिन्न-भिन्न पूर्णांक हों, तो सिद्ध कीजिए कि $\left(a^{n}-b^{n}\right)$ का एक गुणनखंड $(a-b)$ है, जबकि $n$ एक धन पूर्णांक है।

${\left( {{x^2} + \frac{a}{x}} \right)^5}$ के प्रसार में $x$ का गुणांक है  

गुणांक ज्ञात कीजिए

$(x+3)^{8}$ में $x^{5}$ का

${(a - b)^n},\,n \ge 5,$ के द्विपद विस्तार में पांचवें तथा छठवें पदों का योग शून्य है, तब $\frac{a}{b}$ का मान होगा