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दिया गया है कि ${\left( {2 + \frac{3}{8}x} \right)^{10}}$ के प्रसार में चौथा पद महत्त्म संख्यात्मक मान रखता है, तो इसके लिये $x$ के मान का परास होगा
$ - \frac{{64}}{{21}} < x < - 2$
$ - \frac{{64}}{{21}} < x < 2$
$\frac{{64}}{{21}} < x < 4$
इनमें से कोई नहीं
Solution
(a) दिये गये प्रसार में ${T_3},{T_4},{T_5}$ क्रमश: $^{10}{C_2}{2^8}{\left( {\frac{{3x}}{8}} \right)^2},{\,^{10}}{C_3}{2^7}{\left( {\frac{{3x}}{8}} \right)^3},{\,^{10}}{C_4}{2^6}{\left( {\frac{{3x}}{8}} \right)^4}$
या $1620{x^2},810{x^3},\frac{{8505}}{{32}}{x^4}$ हैं।
हमें दिया गया है कि ${T_4}$ संख्यात्मक रूप से महत्तम पद है इसलिए $|{T_4}| > |{T_3}|$ एवं $|{T_4}| > |{T_5}|$
$\therefore \,\,\,\,|x| > 2$ और $\frac{{64}}{{21}} > |x|$
$2 < \,|x| < \frac{{64}}{{21}}$…..(i)
उपरोक्त असमिका (i), दो असमिकाओं
$2 < x < \frac{{64}}{{21}}$ और $ – \frac{{64}}{{21}} < x < – 2$ के तुल्य है।
