माना left(2 x^{frac{1}{5}}-frac{1}{x^{frac{1}{5}}}right)^{15}, x > 0 के प्रस?

English

Gujarati

Hindi

7.Binomial Theorem

medium

माना $\left(2 x^{\frac{1}{5}}-\frac{1}{x^{\frac{1}{5}}}\right)^{15}, x > 0$ के प्रसार में $x ^{-1}$ तथा $x ^{-3}$ के गुणांक क्रमश: $m$ तथा $n$ है। यदि धनात्मक पूर्णांक $r$ इस प्रकार है कि $m n^2={ }^{15} C _{ r } .2^{ r }$ है, तो $r$ का मान है।

A

$3$

B

$4$

C

$5$

D

$6$

(JEE MAIN-2022)

Solution

$T _{ r +1}=(-1)^{ r } \cdot{ }^{15} C _{ r } \cdot 2^{15- r } X^{ \frac{15-2 r }{5}}$

$m ={ }^{15} C _{10} 2^{5}$

$n =-1$

$\text { so } mn ^{2}={ }^{15} C _{5} 2^{5}$

Standard 11

Mathematics

Share

Similar Questions

$\left(x-\frac{3}{x^{2}}\right)^{m}, x \neq 0,$ जहाँ $m$ एक प्राकृत संख्या है, के प्रसार में पहले तीन पदों के गुणांकों का योग $559$ है। प्रसार में $x^{3}$ वाला पद ज्ञात कीजिए।

hard

${\left( {{y^2} + \frac{c}{y}} \right)^5}$ के विस्तार में $y$ का गुणांक होगा

easy

$\left(\frac{4 \mathrm{x}}{5}+\frac{5}{2 \mathrm{x}^2}\right)^9$ के प्रसार में $\mathrm{x}^{-6}$ का गुणांक है______________.

hard

(JEE MAIN-2023)

यदि ${(a + b)^n}$ के प्रसार में $\frac{{{T_2}}}{{{T_3}}}$ व ${(a + b)^{n + 3}}$ के प्रसार में $\frac{{{T_3}}}{{{T_4}}}$ समान हैं, तब $n=$

medium

यदि ${(1 + x)^m}$ के द्विपद प्रसार में तृतीय पद $ – \frac{1}{8}{x^2}$ है, तब $m$ का परिमेय मान है

medium