निम्न में से किस स्थिति में तार की लम्बाई में अधिकतम वृद्धि होगी यदि तारों पर समान बल लगाकर खींचा जाए

$4\,mm ^2$ अनुप्रस्थ काट क्षेत्रफल और $0.5$ लम्बाई वाली कोई रस्सी, एक $2\,kg$ द्रव्यमान के ठोस पिण्ड से जुड़ी हुई है। पिण्ड को किसी त्रिज्या $0.5\,m$ त्रिज्या वाले उर्ध्वाधर वृत्ताकार पथ पर घुमाया जाता है। वृत्ताकार पथ के निम्नतम बिन्दु पर, पिण्ड की चाल $5\,m / s$ है। जब पिण्ड वृत्ताकार पथ के निम्नतम बिन्दु पर है तो उस समय रस्सी में उत्पन्न विकृति का मान $\ldots . . \times 10^{-5}$ होगा। (माना यंग गुणांक $10^{11}\,N / m ^2$ एवं $g =10\,m / s ^2$ )

$r$ त्रिज्या व $A$ अनुप्रस्थ काट के क्षेत्रफल वाली एक स्टील की वलय को R त्रिज्या की लकडी की एक डिस्क $(R > r)$ में फिट किया गया है। यदि यंग गुणांक $E$ है, तो वह बल जिससे इस स्टील की वलय में प्रसार होगा, है

जब एक प्रत्यास्थ पदार्थ, जिसका यंग प्रत्यास्थता गुणांक $Y$ है, को प्रतिबल $S$ से ताना जाता है, तो उसके प्रति एकांक आयतन में प्रत्यास्थ ऊर्जा होगी

$1$ मीटर लम्बे एवं $1$ मिलीमीटर$^2$ अनुप्रस्थ काट वाले लोहे के तार को दृढ़ आधार से लटकाया गया है। जब इससे $1$ किलोग्राम भार को लटकाया जाता है तब इसकी लम्बाई में परिवर्तन..... $mm$ होगा $(Y = 2 \times {10^{11}}N/{m^2})$

$0.5$ सेमी$^2$ अनुप्रस्थ काट के लोहे के तार की लम्बाई को दोगुनी करने के लिये आवश्यक बल का मान होगा ($Y = {10^{12}}$डाइन/सेमी${^2}$)