જો ${\left( {x + 10} \right)^{50}} + {\left( {x - 10} \right)^{50}} = {a_0} + {a_1}x + {a_2}{x^2} + .... + {a_{50}}{x^{50}}$ , જ્યાં $x \in R$; તો  $\frac{{{a_2}}}{{{a_0}}}$ ની કિમત મેળવો. 

જો $(1+a)^{n}$ ના વિસ્તરણમાં $a^{r-1}, a^{r}$ અને $a^{r+1}$ ના સહગુણકો સમાંત૨ શ્રેણીમાં હોય, તો સાબિત કરો કે $n^{2}-n(4 r+1)+4 r^{2}-2=0$

જો $(a+b)^{n}$ ના વિસ્તરણનાં પ્રથમ ત્રણ પદો અનુક્રમે $729, 7290$ અને $30375$ હોય, તો $a, b$ અને $n$ શોધો.

${(3 + 2x)^{50}}$ ના વિસ્તરણમાં મહતમ પદ મેળવો.(કે જ્યાં $x = \frac{1}{5}$ )

દ્વિપદી પ્રમેયનો ઉપયોગ કરી $\left(3 x^{2}-2 a x+3 a^{2}\right)^{3}$  નું વિસ્તરણ કરો. 

$(1 + x + 2x^3)$ ${\left( {\frac{3}{2}{x^2} - \frac{1}{{3x}}} \right)^9}$ ના વિસ્તરણમાં અચળ પદ મેળવો