$\left(x^4-\frac{1}{x^3}\right)^{15}$ ના વિસ્તરણમાં $x^{18}$ નો સહગુણક $........$ છે.

${\left( {{x^2} - \frac{1}{{3x}}} \right)^9}$ ના વિસ્તરણમાં અચળપદ મેળવો.

જો $a$ અને $b$ ભિન્ન પૂર્ણાક હોય, તો સાબિત કરો કે $a^{n}-b^{n}$ નો એક અવયવ $a-b$ છે, જ્યાં $n$ એ ધન પૂર્ણાક છે.

જો $p$ અને $q$ એ ધન હોય , તો ${(1 + x)^{p + q}}$ ના વિસ્તરણમાં ${x^p}$ અને ${x^q}$ નો સહગુણક મેળવો.

${\left( {x - \frac{1}{{2x}}} \right)^8}$ ના વિસ્તરણમાં ${x^2}$ નો સહગુણક મેળવો.

જો વિસ્તરણ ${\left[ {{a^{\frac{1}{{13}}}}\,\, + \,\,\frac{a}{{\sqrt {{a^{ - 1}}} }}} \right]^n}$ નું બીજું પદ $14a^{5/2}$ હોય તો $\frac{{^n{C_3}}}{{^n{C_2}}}$ ની કિમત મેળવો