જો $A = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}\lambda &1\\{ – 1}&{ – \lambda }\end{array}} \right]$, તો $\lambda$ ની કઈ કિમત માટે ${A^2} = O$ થાય.

જો $A = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}
{ – 4}&{ – 1}\\
3&1
\end{array}} \right]$ , તો શ્રેણિક $\left( {{A^{2016}} – 2{A^{2015}} – {A^{2014}}} \right)$ ના નિશ્રાયકની કિમંત મેળવો.

જો $A=\left[\begin{array}{ll}x & 1 \\ 1 & 0\end{array}\right], x \in R$ અને $A^{4}=\left[a_{i j}\right]$ તથા $a_{11}=109,$ હોય તો $a_{22}$ ની કિમત શોધો 

જો $A=\left[\begin{array}{ccc}1 & 2 & -3 \\ 5 & 0 & 2 \\ 1 & -1 & 1\end{array}\right], B=\left[\begin{array}{ccc}3 & -1 & 2 \\ 4 & 2 & 5 \\ 2 & 0 & 3\end{array}\right],$ અને $C=\left[\begin{array}{ccc}4 & 1 & 2 \\ 0 & 3 & 2 \\ 1 & -2 & 3\end{array}\right],$ હોય, તો $(A+B)$ અને $(B-C)$ ની ગણતરી કરો. વળી, ચકાસો કે $A+(B-C)=(A+B)-C$

$A=\left[\begin{array}{ll}0 & 1 \\ 0 & 0\end{array}\right]$ છે. દર્શાવો કે $(a \mathrm{I}+b \mathrm{A})^{n}=a^{n} \mathrm{I}+n a^{n-1} b \mathrm{A}.$ $I$ એ $2$ કક્ષાવાળો એકમ શ્રેણિક છે અને $n \in \mathrm{N}$.