જો $A= \{1, 2, 3, 4\}$ અને સંબંધ $R : A \to A$ ; $R = \{ (1, 1), (2, 3), (3, 4), ( 4, 2) \}$  આપેલ હોય તો આપેલ પૈકી સત્ય વિધાન મેળવો.

ધારો કે $f: R \rightarrow R$ એ $f(x)=\frac{2 e^{2 x}}{e^{2 x}+\varepsilon}$ મુજબ વ્યાખ્યાયિત છે. તો $f\left(\frac{1}{100}\right)+f\left(\frac{2}{100}\right)+f\left(\frac{3}{100}\right)+\ldots .+f\left(\frac{99}{100}\right)$ ની કિમંત મેળવો.

જો વિધેય $f(x)=\log _e\left(\frac{2 x+3}{4 x^2+x-3}\right)+\cos ^{-1}\left(\frac{2 x-1}{x+2}\right)$ નો પ્રદેશ $(\alpha, \beta]$ હોય, તો $5 \beta-4 \alpha$ નું મૂલ્ય___________ છે. 

જો $f(x)=\frac{\left(\tan 1^{\circ}\right) x+\log _{\varepsilon}(123)}{x \log _{\varepsilon}(1234)-\left(\tan 1^{\circ}\right)}, x > 0$, હોય તો $f(f(x))+f\left(f\left(\frac{4}{x}\right)\right)$નું ન્યૂનતમ $...........$.

વિધેય $f(x)$ એ $f(x)=\frac{5^{x}}{5^{x}+5}$ મુજબ આપેલ છે, તો શ્રેઢી $f\left(\frac{1}{20}\right)+f\left(\frac{2}{20}\right)+f\left(\frac{3}{20}\right)+\ldots \ldots+f\left(\frac{39}{20}\right)$ નો સરવાળો ...... થાય.

જો દરેક વાસ્તવિક સંખ્યા માટે $f(x) = \frac{{{x^2} - 1}}{{{x^2} + 1}}$ તો $ f$ ની ન્યૂનતમ કિમત મેળવો.