એક શાળાના ધોરણ X ના બધા જ 50 વિદ્યાર્થીઓ?

English

Gujarati

Hindi

1.Relation and Function

easy

એક શાળાના ધોરણ $X$ ના બધા જ $50$ વિદ્યાર્થીઓનો ગણ $A$ છે.

વિધેય $f: A \rightarrow N$, $'f(x)=$ વિદ્યાર્થી $x$ નો રોલ નંબરદ્વારા વ્યાખ્યાયિત છે. સાબિત કરો કે $f$ એક-એક છે, પરંતુ વ્યાપ્ત નથી.

Option A

Option B

Option C

Option D

Solution

No two different students of the class can have same roll number. Therefore, $f$ must be one-one. We can assume without any loss of generality that roll numbers of students are from $1$ to $50 .$ This implies that $51$ in $N$ is not roll number of any student of the class, so that $51$ can not be image of any element of $X$ under $f$. Hence, $f$ is not onto.

Standard 12

Mathematics

Share

Similar Questions

જો મહતમ પૃણાંક વિધેય હોય કે જેનો પ્રદેશ વાસ્તવિક સંખ્યા હોય તો તેનો વિસ્તાર મેળવો.

normal

વિધેય $f(x) = {\sin ^{ – 1}}\left( {\frac{{2 – |x|}}{4}} \right) + {\cos ^{ – 1}}\left( {\frac{{2 – |x|}}{4}} \right) + {\tan ^{ – 1}}\left( {\frac{{2 – |x|}}{4}} \right)$ નો પ્રદેશગણ મેળવો.

normal

જો $f:\left\{ {1,2,3,4} \right\} \to \left\{ {1,2,3,4} \right\}$ અને $y=f(x)$ એ વિધેય છે કે જેથી $\left| {f\left( \alpha \right) – \alpha } \right| \leqslant 1$,for $\alpha \in \left\{ {1,2,3,4} \right\}$ હોય તો વિધેયોની સંખ્યા …. થાય

normal

જો વિધેય $f(x+y)=f(x) f(y)$ for all $x, y \in N$ એવી રીતે વ્યાખ્યાયિત હોય કે જેથી, $f(1)=3$ અને $\sum\limits_{x = 1}^n {f\left( x \right) = 120,} $ તો $n$ નું મૂલ્ય શોધો.

hard

વિધેય $f(x) = {\sin ^2}({x^4}) + {\cos ^2}({x^4})$ નો વિસ્તાર મેળવો.

normal