જો $A = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}0&1\\0&0\end{array}} \right], I$ એ $2$ કક્ષાનો એકમ શ્રેણિક છે અને $a, b$ એ સ્વૈર અચળાંક છે , તો ${(aI + bA)^2}$ = . . .

બે ખેડૂતો રામકિશન અને ગુરુચરનસિંઘ, બાસમતી, પરમલ અને નૌરા નામના ત્રણ પ્રકારના ચોખાની ખેતી કરે છે. સપ્ટેમ્બર અને ઑક્ટોબર મહિનામાં બંને ખેડૂતોએ કરેલા ત્રણે ય પ્રકારના ચોખાના વેચાણની વિગત (રૂપિયામાં) નીચેના શ્રેણિકો $A$ અને $B$ માં આપી છે :

સપ્ટેમ્બરનું વેચાણ (રૂપિયામાં)

$A=$  $\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}
  {{\text{ Basmati }}}&{{\text{ Permal }}}&{{\text{ Naura }}} \\ 
  {10,000}&{20,000}&{30,000} \\ 
  {50,000}&{30,000}&{10,000} 
\end{array}} \right]\,$ $\begin{matrix}
   {}  \\
    \mathrm {Ramkrishan} \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,  \\
    \mathrm {Gurcharan}\,\, \mathrm {Singh}  \\
\end{matrix}$

ઑક્ટોબરનું વેચાણ (રૂપિયામાં)

$B=\left[\begin{array}{ccc}\text { Basmati } & \text { Permal } & \text { Naura } \\ 5000 & 10,000 & 6000 \\ 20,000 & 10,000 & 10,000\end{array}\right]$ $\begin{matrix}
   {}  \\
    \mathrm {Ramkrishan} \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,  \\
   \mathrm {Gurcharan}\,\,\mathrm {Singh}  \\
\end{matrix}$

$(i)$ સપ્ટેમ્બર અને ઑક્ટોબરમાં પ્રત્યેક ખેડૂતે પ્રત્યેક પ્રકારનું કરેલું એકત્રિત વેચાણ શોધો.

$(ii)$ સપ્ટેમ્બરથી ઑક્ટોબર દરમિયાનનાં વેચાણમાં થયેલો ઘટાડો શોધો.

$(iii)$ જો બંને ખેડૂતને કુલ વેચાણ પર $2\%$ નફો મળતો હોય, તો ઑક્ટોબરનાં વેચાણમાં પ્રત્યેક ખેડૂતને પ્રત્યેક પ્રકારમાં મળતા નફાની ગણતરી કરો. 

જો ${a_{ij}} = \frac{1}{2}(3i – 2j)$ અને $A = {[{a_{ij}}]_{2 \times 2}}$, તો $A = . . ..$

$A$ અને  $B$ એ  $3 \times 3$ કક્ષાનો શ્રેણિક છે કે જેથી $AB + A + B = 0$ હોય તો . . . .