જો $S$ એ $\lambda \in \mathrm{R}$ ની બધી કિમતોનો ગણ છે કે જ્યાં સુરેખ સંહિતા 

$2 x-y+2 z=2$

$x-2 y+\lambda z=-4$

$x+\lambda y+z=4$

ને એક પણ ઉકેલ ના હોય તો ગણ $S$ માં 

$\left|\begin{array}{rr}2 & 4 \\ -1 & 2\end{array}\right|$ નું મૂલ્ય શોધો. 

જેના માટે સમીકરણ સંહતિ

$ x+y+z=4, $

$ 2 x+5 y+5 z=17, $

$ x+2 y+\mathrm{m} z=\mathrm{n}$

ને અસંખ્ય ઉકલો હોય, તેવી $m, n$ ની કિંમતો .......... સમીક૨ણ નું સમાધાન કરે છે.

$c \in R$ ની મહતમ કિમંત મેળવો કે જેથી સુરેખ સમીકરણો $x - cy - cz = 0 \,\,;\,\, cx - y + cz = 0 \,\,;\,\, cx + cy - z = 0 $ ને શૂન્યતર ઉકેલ છે . 

સમીકરણની સંહતિ ${x_1} + 2{x_2} + 3{x_3} = a2{x_1} + 3{x_2} + {x_3} = $ $b3{x_1} + {x_2} + 2{x_3} = c$ ને . . . ઉકેલ છે.

સુરેખ સમીકરણ સંહતિ $x + \lambda y - z = 0,\lambda x - y - z = 0\;,\;x + y - \lambda z = 0$ નો શૂન્યતેર ઉકેલ . . . . . માટે છે.